Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Lê Nguyên Hạo
28 tháng 8 2016 lúc 16:03

1. 

O A B D C E

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

 

Minh tú Trần
Xem chi tiết
Phuonganhk7
11 tháng 8 2020 lúc 11:06

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (hình thang ABCD cân )

AC = BD (hình thang ABCD cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

Mà OA = OB (cmt)

Nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Khách vãng lai đã xóa
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
29 tháng 6 2017 lúc 13:48

Hình thang cân

Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân 

Gọi H là giao điểm AB và OE 

=> AB // CD 

ADC = BCD 

Mà OAB = ADC ( đồng vị) 

BCD = OBA ( đồng vị)

Mà ADC = BCD

=> ∆BOA cân tại O 

Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)

=> HA = HB 

=> OH vuông góc với AB 

Hay OE vuông góc với AB 

=> OE là trung trực AB 

Gọi G là giao điểm DC và OE 

Mà AB//CD(cmt)

=> GHB = HGD = 90° 

=> OG vuông góc với DC

Hay OE vuông góc với DC 

Tự xét ∆ACD = ∆BDC 

=> DAE = CBE ( tg ứng )

Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)

=> DE = EC

=> DEC cân tại E

Mà ∆DEC có OH là đường cao 

=> OH là trung trực DC 

Hay OE là trung trực DC(dpcm)

Kiên-Messi-8A-Boy2k6
23 tháng 9 2020 lúc 20:38

Vì ABCD là hình thang cân 

Gọi H là giao điểm AB và OE 

=> AB // CD 

ADC = BCD 

Mà OAB = ADC ( đồng vị) 

BCD = OBA ( đồng vị)

Mà ADC = BCD

=> ∆BOA cân tại O 

Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)

=> HA = HB 

=> OH vuông góc với AB 

Hay OE vuông góc với AB 

=> OE là trung trực AB 

Gọi G là giao điểm DC và OE 

Mà AB//CD(cmt)

=> GHB = HGD = 90° 

=> OG vuông góc với DC

Hay OE vuông góc với DC 

Tự xét ∆ACD = ∆BDC 

=> DAE = CBE ( tg ứng )

Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)

=> DE = EC

=> DEC cân tại E

Mà ∆DEC có OH là đường cao 

=> OH là trung trực DC 

Hay OE là trung trực DC

Khách vãng lai đã xóa
super xity
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 2 2017 lúc 2:18

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có:  ∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)

⇒  ∠ (ODC) =  ∠ (OCD)

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét  ∆ ADC và ∆ BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân )

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó  ∆ ADC và BCD (c.c.c)

⇒  ∠ D 1 = ∠ C 1

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

 O. Vậy OE là đường trung trực của AB.