abc

bca

600

a+c=10t

b+c+1=10k

a+b+1=6 

a-b-1=10(t-k)

2a=10(t-k)+6

a=5(t-k)+3=> t-k=0

a=3

b=2

c=7

327+273=600 ok

=> 100a + 10b + c + 100b + 10c + a = 600

=> 101a + 110b + 11c = 600

\(\overline{abc}+\overline{bca}=600\)

\(\Leftrightarrow\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)=600\)

\(\Leftrightarrow101a+110b+11c=600\)

\(\Leftrightarrow101a+11\left(10b+c\right)=600\)

\(\Leftrightarrow101a+11\overline{bc}=600\) (\(\overline{bc}\) có thể có b = 0)

Ta thấy \(11\overline{bc}⋮11\) và 600 chia cho 11 dư 6 nên 101a chia cho 11 dư 6 (1).

Ta lại có: 101a \(\le\) 600 nên a = 1; 2; 3; 4 hoặc 5. Thử từng trường hợp chỉ có 303 chia cho 11 dư 6. Do đó a = 3. Từ đó suy ra được \(\overline{bc}=27\)

Ta đưa về phép nhân các số tự nhiên:

ab x cc x abc = abcabc

ab x cc x abc = abc x 1001

ab x cc = 1001

ab x cc = 91 x 11

Vậy ab = 91; cc = 11

Thay vào ta có 9,1 x 1,1 x 9, 11 = 91, 1911

Chọn D

a,b.c,c.a,bc=ab,cabc

=>ab.cc.abc=abcabc(nhân cả 2 vế với 10000)

=>ab.cc=abcabc:abc

=>ab.c=1001:11

=>ab.c=91

=>ab.c=13.7

=>ab=13;c=7

Vậy abc=137