Cho \(x+y+z=0\). Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=3.x.y.z\)
Những câu hỏi liên quan
cho x+y+z=0 chung minh x^3+x^2-x.y.z+y^2.z+y^3=0
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z-4=0. Chứng minh rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)>=x^3×y^3×z^3.
Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng : x3+x2.z-x.y.z+y2=0
Cho x+y+z=0. Chứng minh \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x; y ; z nguyên thỏa mãn x3+y3=z3. chứng minh rằng x.y.z chia hết cho 7
chứng minh:\(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\)và x,y,z,t khác 0
chứng minh:\(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\)và x,y,z,t khác 0
Chứng minh rằng: (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x+y)(y+z)(z+x)
Áp dụng: cho x+y+z = 1 , x^2 + y^2 + z^2 = . Tính B= x^2005 + y^2005 + z^2005
x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Cho x,y,z > 0 ; x.y.z =1 . CMR :
\(\sqrt{\dfrac{1+x^3+y^3}{x.y}}+\sqrt{\dfrac{1+y^3+z^3}{y.z}}+\sqrt{\dfrac{1+z^3+x^3}{x.z}}\)≥ 3\(\sqrt{3}\)
\(\sum\sqrt{\dfrac{1+x^3+y^3}{xy}}\ge\sum\sqrt{\dfrac{3xy}{xy}}\ge3\sqrt{3}\)
chắc là bạn ghi sai đề rồi -_- ;
Đúng 0
Bình luận (4)