chứng minh rằng B chia hết cho 41
B = 3 + 3^5 + 3^7 + .... + 3^ 1991
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
a) A=2+2^2+2^3+2^4+.............+2^60 chia hết cho 3 ; 7 ; 15
b) B=3+3^3+3^5+....................+3^1991 chia hết cho 14; 41
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=3+3^3+3^5+.......+3^1991. Hãy chứng minh rằng B chia hết cho 13
1. a, Cho B 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.c, A 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5. d, A 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.3. Tìm s...
Đọc tiếp
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A= 2+22+23+24+........+259+260
B= \(3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7, 15
Chứng minh rằng B chia hết cho 13, 41
Cho \(B=3+3^3+3^5+...3^{1991}\). Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và chia hết cho 41
Cho A = 2+2^2+2^3+...+2^60 . chứng minh rằng A chi hết cho 3,7 và 15.
Cho B = 3+ 3^3+3^5+.....+3^1991. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho A= 2 + 22 + 23 + .....+ 260
chứng minh rằng A chia hết cho 3 ;7 ;15
b) B= 3 + 33 + 35 + ..........+ 31991
chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41
Giúp mk T_T
a, Chứng minh rằng A chia hết cho 3
A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260
A = ( 2+22 ) + (23 + 24 ) + .....+ (259 + 260 )
A = 2(1+2 ) + 23(1+2) +,...+ 259(1+2)
A = 2.3 + 23.3 + ....+259.3
A = 3(2+23+....+259 ) \(⋮3\)
=> đpcm
chứng minh ằng A chia hết cho 7
A = 2+22 + 23 + .....+ 260
A = ( 2+22 + 23 ) + (24 + 25 + 26) + .... + (258+259+260)
A = 2(1+2 +22 ) +24 (1+2 +22 ) + .... +258(1+2 +22 )
A = 2.7 +24.7 + ....+258.7
A= 7(2+24 ....+258 )\(⋮7\)
=> đpcm
Chứng minh A chia hết cho 15
A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260
A = ( 2 + 22 + 23 +24 ) +....+ (257 + 258 + 259 + 260 )
A = 2(1+2+22 + 23 ) + .....+ 257(1+2+22+23)
A = 2.15 + ....+ 257.15
A = 15.(2+...+257) \(⋮15\)
=> đpcm
b,
chứng minh chia hết cho 13
B= 3 + 33 + 35 + + ..........+ 31991
B = (3+33 + 35 ) + (37 + 39 +311 ) + ......+ (31987 + 31989 + 31991 )
B = 3(1+32 +34 ) + 37(1+32 + 34 ) + ....+ 31987(1+32 + 34 )
B = 3.91 + 37.91 + ...+ 31987.91
B = 91(3+37 + ... 31987 )
B = 7.13.(3+37 + ... 31987 ) \(⋮13\)
=> đpcm
chứng minh chia hết cho 41
B = 3+33 + 35 + ...+ 31991
B = (3+33 + 35 + 37 ) + ...(31985 + 31987 + 31989 + 31991 )
B = 3(1+32 + 34 + 36 ) + ...+ 31985(1+32 + 34 + 36)
B = 3. 820 + ...+ 31985.820
B = 820(3+...+31985)
B = 20.41 (3+...+31985) \(⋮41\)
=> đpcm
CHỨNG MINH RẰNG
A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ......+ 2 mũ 60 chia hết cho 3,7,15
B= 3 +3 mũ 3 + 3 mũ 5 +.........+3 mũ 1991 chia hết cho 13 , 41
D= 11 mũ 9 + 11 mũ 8 + 11 mũ 7 +.........+11 +1 chia hết cho 5
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)
mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.
\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.
D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1
nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)
Vậy D chia hết cho 5
Bài toán 1:
Cho A = 3 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^1991
Chứng minh A chia hết cho 13, chia hết cho 14
Bài toán 2:
Chứng minh rằng : (n+7) . (n+8) . (n+9) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 (n thuộc N)