cho tam giac ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BC và AH. C/M: IM vuông góc ED . Mọi người giúp em với em cần trước 1h nha
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với Ab tại B và đường vuông góc với Ác tại C cắt nhau ở K. a, Tứ giác BHCK là hình gì? b, Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AK.Chứng mình : IM=1/2 AH
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha) C/M: ED vuông góc AHb) Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của BC C/M: DI vuông góc với DK
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)
hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
hay AH\(\perp\)ED(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC.
a) c/m tam giác EMD cân.
b) c/m IM là đường trung trực của ED.
c) tính góc IDM và IEM.
giúp câu c) với
a) Xét tg BCD vuông tại D có DM=BM=CM
Tg BEC vuông tại E có EM=BM=MC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tg vuông)
=> EM=DM
=> Tg EDM vuông tại M
b) Xét tg AHD vuông D có : AI=ID \(\Rightarrow ID=\frac{AH}{2}\)
Tg AEH vuông E có : AI=IH \(\Rightarrow EI=\frac{AH}{2}\)
=> ID=IE
Lại có EM=DM (cmt)
=> IM là đg trung trực của ED
c) Tg ABC có : \(BD\perp AC,CE\perp AB\Rightarrow AH\perp BC\)(t/c 3 đường cao)
AH cắt BC tại O
Xét tg AOC vuông tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^o\)
Mà : \(\widehat{OAC}=\widehat{IDA}\)(tg AID cân I do AI=ID)
\(\widehat{OCA}=\widehat{CDM}\)(tg DMC cân M do MD=MC)
\(\Rightarrow\widehat{CDM}+\widehat{IDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IDM}=180^o-\left(\widehat{CDM}+\widehat{IDA}\right)=180^o-90^o=90^o\)
- Tương tự cũng tính được \(\widehat{ IEM}=90^o\)
#H
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , I là trung điểm của BC , BD và CE là 2 đường cao . Đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt CE tại M , đường thẳng đi qua A vuông góc với ID cắt BD tại N . Gọi F và G là trung điểm của MB và CN , H là giao điểm của EF và GD . CHỨNG MINH AH VUÔNG GÓC VỚI ED
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , I là trung điểm BC , BD và CE là hai đường cao . Đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt CE tại M , đường thẳng đi qua A vuông góc với ID cắt BD tại N . Gọi F và G là trung điểm của BM và CN , H là giao điểm của EF và GD . CHỨNG MINH AH VUÔNG GÓC VỚI ED
Mong mn giúp em với ạ
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. O là trung điểm AH. M là trung điểm của BC. a) CM OM vuông góc với ED
b) tính số đo góc OEM
Em xin cảm ơn trước ạ!!!!
ai tích mình mình tích lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B, và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại H
a ) tứ giác BHCK là hình j
b) gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AK .C/m IM =1/2 AK
c) C/m AB . CE=AC. BD
d) Tam giác ABC cần thêm ĐK gì để tứ giác BHCK là hình thoi
6 tháng 10 2023 lúc 20:07
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC. a) Chứng minh M, K, N thẳng hàngb) Tính góc MDN c) AH cắt BC tại F. Kí hiệu S là diện tích. Chứng minh:1. SAED SABC . cos2A2. SBEDC SABC . sin2 A3. SEDF ( - cos2 A - cos2 B - cos2 C ) . SABCMình cần gấp !!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC.
a) Chứng minh M, K, N thẳng hàng
b) Tính góc MDN
c) AH cắt BC tại F. Kí hiệu S là diện tích. Chứng minh:
1. SAED = SABC . cos2A
2. SBEDC = SABC . sin2 A
3. SEDF = ( - cos2 A - cos2 B - cos2 C ) . SABC
Mình cần gấp !!!
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.
a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB
b) CM: NK//AH