Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC.
a) Chứng minh M, K, N thẳng hàng
b) Tính góc MDN
c) AH cắt BC tại F. Kí hiệu S là diện tích. Chứng minh:
1. SAED = SABC . cos2A
2. SBEDC = SABC . sin2 A
3. SEDF = ( - cos2 A - cos2 B - cos2 C ) . SABC
Mình cần gấp !!!
cho tam giác ABC nhọn, có AD và CE là các đường cao. Gọi AD cắt CE tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.
a)Chứng minh 3 điểm B,H,F thẳng hàng
b) gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh EF vuông góc với MN
c) gọi tia phân giác góc BAC cắt MN tại K. Chừng minh: MK=MA
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC:
a) CM : M,N,K thẳng hàng
b) Tính số đo góc MDN
c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : \(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ABC}=cos^2A\), \(\frac{SBDEC}{S\Delta ABC}=sin^2A\),\(\frac{S\Delta EDF}{S\Delta ABC}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\)
d)CM : \(cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\), \(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp tronh đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b)chứng minh HE//BD.
c) chứng minh SABC= AB.AC.BC trên 4R (SABC là diện tích tam giác ABC)
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K
b) gọi J là giao điểm của BK và (O) chứng minh góc BJK bằng góc BDE
c) gọi L là chân đường vuoogn góc hạ từ đỉnh D xuống AB, I là giao điểm của ED và BJ chứng minh ALIJ là tứ giác nội tiếp và I là trung điểm ED
