Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0

a) để n+3⋮n-1

thì n-1+4⋮n-1

⇒4⋮n-1

⇒n-1∈Ư(4)={1;2;4}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=5\end{matrix}\right.\)

vậy n∈{2;3;5}

b)để 4n+3⋮2n+1

thì  2.2n+1+2⋮2n+1

⇒2⋮2n+1

⇒2n+1∈Ư(2)={1;2}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1=1\\2n+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vì n là số tự nhiên

⇒n=0

vậy n=0

(tick cho mk nha)

a) n-1+4 chia hết cho n-1\(\Rightarrow\)n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4)

n-1=1\(\Rightarrow\)n=2

n-1=2\(\Rightarrow\)n=3

n-1=4\(\Rightarrow\)n=5

Vậy n\(\in\){2;3;5}

b) 4n+3=2(2n-1)+5\(\Rightarrow\)2n-1 \(\in\)Ư(5)={1;5}

2n-1=1\(\Rightarrow\)n=1

2n-1=5\(\Rightarrow\)n=3

Vậy n\(\in\){1;3}

a/

\(n+3⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-3;5\right\}\)

Mà n là stn

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;5\right\}\)

b/ \(4n+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 2n + 1 là số tự nhiên

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0

a, \(2n+7⋮n+1\)

\(2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

\(5⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

b, \(4n+9⋮2n+3\)

\(2\left(2n+3\right)+3⋮2n+3\)

\(3⋮2n+3\)hay \(2n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

4-3=2 yêu anh ko hề sai

toi la hai

\(a,n+3⋮n-1\)

\(n-1+2⋮n-1\)

\(2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng xét g trị 

Vì \(n\in N\)

\(\Rightarrow n=2;0;3\)

\(b,4n+3⋮2n+1\)

\(2.\left(2n+1\right)⋮2n+1\Rightarrow4n+2⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta lập bảng xét g trị 

Vì \(n\in N\)

\(\Rightarrow n=0\)

Bài giải

Ta có n + 3 \(⋮\)n + 1   (n \(\inℕ\))

Vì n + 3 > n - 1

Do đó (n - 1) + 4 \(⋮\)n - 1            (đó là vì n + 3 = (n - 1) + 4)

Mà n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 4 \(⋮\)n - 1

Vì 4 \(⋮\)n - 1

Suy ra n - 1 \(\in\)Ư (4)

Ư (4) = {1; 2; 4}

Lập bảng:

Vậy n \(\in\){2; 3; 5}

ta có:

(4n+3)chia hết cho(2n+1)

=4n+2+1chia hết cho 2n+1

vậy suy ra 1 chia hết cho 2n+1 vì 4n+2 chia hết cho 2n +1

ta có:ư(1)=1

vậy 1 chia hết cho 2n+1

suy ra n= o

Theo đề bài, ta có:

     4n + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2.(4n + 3) chia hết cho 2n + 1

=> 8n + 6 chia hết cho 2n + 1

<=> (8n + 1) + 5 chia hết cho 2n + 1

=> 5 chia hết cho 2n + 1

Ư(5) = {-1; -5; 1; 5}

TH1: 2n + 1 = -1 => n = -1

TH2: 2n + 1 = -5 => n = -3

TH3: 2n + 1 = 1 => n = 0

TH4: 2n + 1 = 5 => n = 2

0 có bn ơi n thuộc tập rỗng

4n+3 chia hết cho 2n+1

Vì 4n+3 chia hết cho 2n+1

2(2n+1) chia hết cho 2n+1

=>4n+3-2(2n+1) chia hết cho 2n+1

=>4n+3-4n-2 chia hết cho 2n+1

=>1 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 thuộc Ư(1)={1}

=>2n+1=1 => n=0

Ta có:4n+3=4n+2+1=2(2n+1)+1

Để 4n+3 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n+1

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-2,0\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,0\right\}\).Vì n là số tự nhiên nên n=0 thỏa mãn

4n+3 chia hết cho 2n+1
Vì 4n+3 chia hết cho 2n+1
2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=>4n+3-2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=>4n+3-4n-2 chia hết cho 2n+1
=>1 chia hết cho 2n+1
=>2n+1 thuộc Ư(1)={1}
=>2n+1=1 => n=0