Ta biến đổi : a² ( b - c ) + b² ( c - a ) + c² ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0

Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a 

Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau 

à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)

\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)

\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)

\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)

TUong tu voi cac cach gs khac

a​²(b-c)+b​²(c-a)+c​²(a-b)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0

Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau 

Khó hiểu quá

Bạn giải rõ giúp mình với ! 

a​²(b-c)+b​²(c-a)+c​²(a-b)=0

<=> a​²(b-c) + (cb² - bc²) + (- ab² + ac²) = 0

<=> (b - c)(a² + bc - ab - ac) = 0

<=> (b - c)[(a² - ab) + (bc - ac)] = 0

<=> (b - c)(a - b)(a - c) = 0

<=> b = c or a = b or a = c

Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)

=> a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc a - c = 0

=> a = b hoặc b = c hoặc c = a 

Vậy trong 3 số a;b;c luôn tồn tại 2 số bằng nhau

\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)

\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)

Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)

 a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0 
Δ = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4a^2b^2 = (a^2+b^2-c^2 + 2ab)(a^2+b^2-c^2 - 2ab) 
= [(a+b)^2 - c^2][a-b)^2 - c^2] = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b -c) 
(a + b + c) > 0 
(a + b - c) > 0 
(a - b + c) > 0 
(a - b - c) < 0 
(tính chất các cạnh tam giác) 
=> Δ < 0 
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 cùng dấu với a^2 > 0 
=> a^2x^2 +(a^2+b^2-c^2)x + b^2 > 0

mình cũng chẳng biết đúng ko nhưng mình nghĩ chắc ai đề