Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho Parabol:y=-\(\dfrac{1}{2}\)x\(^2\) và đường thẳng
d:y=mx-2m-1. Chứng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Những câu hỏi liên quan
Bài 10: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = \(-\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): y= mx-2m-1
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
(P): y=\(\dfrac{x^2}{2}\) (d): y=mx+m+5
a)Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m và tìm tọa độ điểm cố định đó.
b)Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
Xem thêm câu trả lời
25 tháng 1 2022 lúc 12:57
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d) : y=mx−2m−1, m là số thực
1. Chứng minh với mọi số thực m thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
25 tháng 1 2022 lúc 12:35
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d) : \(y=mx-2m-1\) , m là số thực
1. Chứng minh với mọi số thực m thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2) ; N(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 2 0. Một mặt cầu đi qua M ; N tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm E . Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2) ; N(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 2 = 0. Một mặt cầu đi qua M ; N tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm E . Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đt (d)y=-mx+m+1và (d')y=(1/m)x-1-(5/m)(với m là tham số ,m khác 0)
1.tìm điểm cố định mà đt (d) luôn đi qua .
2 chứng minh rằng giao điểm của 2 đt luôn thuộc một đường cố định
cho đường thẳng D1 có phương trình : y=mx-3
D2 có phương trình : y = 2mx + 1 -m
a) Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng D1 và D2 ứng với m =1 . Tìm tọa độ giao điểm B của chúng . Qua O viết phương trình đường thẳng vuông góc với D1 tại A
b) Chứng tỏ rằng : Đường thẳng D1 và D2 đều đi qua những điểm cố định . Tìm tọa độ điểm cố định đó
cho đường thẳng D1 có phương trình : y=mx-3
D2 có phương trình : y = 2mx + 1 -m
a) Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng D1 và D2 ứng với m =1 . Tìm tọa độ giao điểm B của chúng . Qua O viết phương trình đường thẳng vuông góc với D1 tại A
b) Chứng tỏ rằng : Đường thẳng D1 và D2 đều đi qua những điểm cố định . Tìm tọa độ điểm cố định đó
Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó?
Giả sử ( x 0 ; y 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.
Ta có:
m x 0 + 3 + (3m - 1) y 0 = 0 với mọi m
⇔ m x 0 + 3 + 3m y 0 - y 0 = 0 với mọi m
⇔ m( x 0 + 3 y 0 ) + 3 - y 0 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)
Đúng 0
Bình luận (0)