Bài giải

Ta có: \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\inℕ^∗\)) là phân số tối giản

Suy ra ƯCLN (a, b) = 1

Gọi ƯCLN (a, b) là d

Ta có: a \(⋮\)d;                b\(⋮\)d;             d = 1

Suy ra b - a \(⋮\)d và b \(⋮\)d

Mà d = 1 (d là ƯCLN (a, b)

Nên \(\frac{b-a}{b}\)cũng là phân số tối giản.

Vậy...

ai trả lời được mình tích cho

Ko bt giải ra sao

lam the nao gio

mk ko bt 123

Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)

Khi đó ta có:

 \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản   (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản                                                 Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt )                                                Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé

Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản

Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²

=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d

Với a.b chia hết cho d:

=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:

+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d

=> a² chia hết cho d

Mà a²+b² chia hết cho d 

=>b² chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố 

=>b chia hết cho d

Ta có d thuộc ƯC(a;b)

Mà a/b là phân số tối giản

=>ƯC(a;b)={1;-1}

=>d={1;-1}

Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1

=>Vô lý với giả sử

=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)

+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d

=>b² chia hết cho d

Mà a²+b² chia hết cho d

=>a² chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

=>a chia hết cho d

Ta có: d thuộc ƯC(a;b)

Mà a/b là phân số tối giản

=>ƯC(a;b)={1;-1}

=>d={1;-1}

Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1

=>Vô lý với giả sử

=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)

Từ (1) và (2):

Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.

\(\frac{a-2b}{b}=\frac{a-b+b}{b}=\frac{a}{b}\)là phân số tối giản.

Thế thôi ! Bạn chỉ cần tách tử số là ra luôn !^^

\(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản

→a⋮b.

vì a⋮b và b⋮b

→a+b⋮b

→\(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản (ĐPCM)