làm câu

b, n.n + n + 10 chia hết n + 1

=> n ( n + 1 ) + 10 chia hết n + 1

Mà n ( n + 1) chia hết n + 1 => 10 chia hết n +1 

=> n + 1 thuộc Ư ( 10 ) = { 1, - 1,2 ,-2,5,-5,10,-10}

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\text{a) }n;\text{ }n+1;\text{ }n+2\text{ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.}\)

\(\Rightarrow A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ chia hết cho 3}\)

\(\text{b) Để A chia hết cho 15 thì A cần chia hết cho 5 (vì A luôn chia hết cho 3)}\)

\(\Rightarrow\text{1 trong 3 số }n;n+1;n+2\text{ phải chia hết cho 5.}\)

\(\Rightarrow n;n+1;n+2=5\text{ hoặc 10}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5;8;9\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

a)để n+10 chia hết n+4 ta có

(n+10)-(n+4) chia hết n+4

n+10-n-4 chia hết n+4

6 chia hết n+4

n+4 thuộc Ư(6)={1;2;3;6} vì n+4> hoặc=4

n =2

b)để 2n+7 chia hết n+4,ta có

(2n+7)-2(n+4) chia hết n+4

(2n+7)-(2n+8) chia hết n+4

1 chia hết n+4

vì n+4> hoặc =4 =) n ko có giá trị

a) ta có: n + 15 chia hết cho n + 1

=> n+1+14 chia chia hết cho n + 1

...

b) ta có: 2n+10 chia hết cho n + 2

2n+4+6 chia hết cho n + 2

2.(n+2) + 6 chia hết cho n + 2

...

c) ta có: 3n + 14 chia hết cho n - 1

3n - 3 + 17 chia hết cho n - 1

=> 3.(n-1) + 17 chia hết cho n - 1

...

Ta có: n + 15 = (n+1) + 14

Vì \(n+1⋮n+1\)nên để \(\left(n+1\right)+14⋮n+1\) thì \(14⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(14\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{1;2;7;14\right\}\)

Tương ứng \(n\in\left(0;1;6;13\right)\)(t/m)

  Vậy \(n\in\left(0;1;6;13\right)\)

b) Ta có: 2n + 10 = 2n + 4 + 6 = 2(n+2) + 6 

Vì \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)nên để \(\text{ 2(n+2) + 6 }⋮n+2\)thì \(\text{ 6 }⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)\)

Làm tiếp như ý a)

c) Ta có: 3n + 14 = 3n - 3 + 17 = 3(n-1) + 17

Vì \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)nên để \(3\left(n-1\right)+17⋮n-1\)thì \(17⋮n-1\)

=> n-1 là ước nguyên của 17

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

   mà \(n\inℕ\)

nên tương ứng \(n\in\left\{2;0;18\right\}\)(t/m)

Vậy \(n\in\left\{2;0;18\right\}\)

a)2n-1 chia hết cho n-2

2n-4+3 chia hết cho n-2

2(n-2)+3 chia hết cho n-2

3 chia hết cho n-2 hay n-2 EƯ(3)={1;3;-1;-3}

=>nE{3;5;1;-1}

b)n²-n+2 chia hết cho n-1

n(n-1)+2 chia hết cho n-1

=>2 chia hết cho n-1 hay n-1EƯ(2)={1;2;-1;-2}

=>nE{2;3;0;-1}

C)tương tự

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$