a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>AEHD là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên HE^2=AE*EC

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: G ko cách đều ba cạnh của ΔABC vì G ko phải là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác NKIM có

D là trung điểm của NI

D là trung điểm của KM

Do đó: NKIM là hình bình hành

mà NI vuông góc với KM

nên NKIM là hình thoi

c: Xét ΔABC có DN//AB

nên DN/AB=CN/CA=CD/CB

=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2

hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến

nên MA=MH

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đừog trung tuyến

nên HN=AN

Xét ΔMAN và ΔMHN có

MA=MH

AN=HN

MN chung

Do đó: ΔMAN=ΔMHN

Suy ra:góc MHN=90 độ

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH

bạn tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)

=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)

=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD

mà BA vuông góc với AC 

=> DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)

=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)

=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)

=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác MHN cân ở H

a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\) 

Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)

b.

Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK

\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)

Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)

Do đó:

\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)

Sửa đề: K là trung điểm của CH

a: Xét tứ giác APHQ có

\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=\widehat{PAQ}=90^0\)

Do đó: APHQ là hình chữ nhật

b: ΔCQH vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên \(QK=KH=KC=\dfrac{CH}{2}\)

Xét ΔKQH có KQ=KH

nên ΔKQH cân tại K

c: \(\widehat{KQP}=\widehat{KQH}+\widehat{PQH}\)

\(=\widehat{KHQ}+\widehat{PAH}\)

\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

=>KQ\(\perp\)QP(1)

ΔHPB vuông tại P

mà PI là đường trung tuyến

nên PI=IH=IB

=>ΔPIH cân tại I

\(\widehat{QPI}=\widehat{QPH}+\widehat{IPH}\)

\(=\widehat{QAH}+\widehat{IHP}\)

\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>QP\(\perp\)PI(2)

Từ (1) và (2) suy ra PI//QK