Cho hình bình hành ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ AK vuông góc BC, AH vuông góc CD, biết góc HDK=140độ. Tính các góc của hình bình hành.
Anh chị giúp em nha !!!
Cho hình bình hành ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ AH vuông góc BD, CD vuông góc BD (AC ko vuông góc BD)
a) C/m tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Biết AH cắt CD tại M, CK cắt AB tại N. C/m O là trung điểm của MN
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
cho hình hành ABCD có 2 đường chéo AE, AF cho AC= 25cm, EF=24 cm kẻ CK vuông góc AB
a, CM EK=AC
b,CM EM vuông góc AF, FN vuông góc AE. EM cắt FN tại H. CM CEHF là hình bình hành và FH=AK
c,CM AKFH là hình bình hành, Tính AH
Cho hình bình hành ABCD, Có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
1,cho hình bình hành ABCD có o là giao của hai đường chéo trên đường chéo ac lấy AE=AF=FC
a,BEDF là hình bình hành
b,DF cắt BC tại M Chứng minh DF =2FM
c,BF cắt DC tại I và DE cắt AB tại J CMR 3 điểm IOJ thẳng hàng
2,Cho hình bình hành ABCD Có A=120 Tia phân giác góc D qua trung điểm I Của AB Kẻ AH vuông góc CD
CMR a,AI=2BH
b,DI=2AH
c,AC vuông góc AD
Bài 1:
a: OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà EA=FC; OA=OC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔBEC co FM//EB
nên FM/EB=CF/CE=1/2
=>DF=2FM
c: Xét tứ giác BJDI có
BJ//DI
BI//DJ
=>BJDI là hình bình hành
=>BD cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của JI
cho hình bình hành ABCD, góc 1 nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. kẻ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc BC tại F. cho góc BAD=alpha:
a) Định Dạng tam giác EIF
b)Tính góc EIF theo alpha
Cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. vẽ AE vuông góc BC tại E, AF vuông góc CD tại F. Biết EF = \(\frac{1}{2}\)BD
a) chứng minh Ef là đường trung bình tam giác tam giác BCD
b) Tính các góc của hình thoi ABCD
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB= 14,2014cm; AD= 13,2013cm.
a) Tính độ dài AH và AK
b) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK.
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
bạn giải ra bài này chưa mình đang luyện thi casio nếu bạn biết hãy chỉ giúp mình nhá
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. Đường m đi qua O cắt AB,CD lần lượt tại M,P. Đường thẳng n đi qua O và vuông góc với m cắt BC và DA lần lượt tại N,Q.
Cm MNPQ là hình bình hành
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAM và ΔOCP có
góc OAM=góc OCP
OA=OC
góc AOM=góc COP
=>ΔOAM=ΔOCP
=>OM=OP
=>O là trung điểm của MP
Xét ΔOQD và ΔONB có
góc ODQ=góc OBN
OD=OB
góc QOD=góc NOB
=>ΔOQD=ΔONB
=>OQ=ON
=>O là trung điểm của QN
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hbh
cho hình bình hành ABCD (góc A < 90độ). Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH