Ta có:

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

bạn sai đề nha. là x^2. 2x^2 thì k giải đc đâu

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow MinC=2\Leftrightarrow y=1;x=-3\)

a, +/  Có  \(A=4x-x^2+3=4x-x^2+4-1\)

                     \(=-\left(-2.2x+x^2+2^2\right)+1=1-\left(x-2\right)^2\)

            do  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\le1\)

                          \(\Rightarrow maxA=1\)tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

                            Vậy max A=1 tại x=2

      +/ Có \(B=x-x^2=2.\frac{1}{2}x-x^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

                     \(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

              \(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)do\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow maxB=\frac{1}{4}\)tại \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

              Vậy max B =\(\frac{1}{4}\)tại  x=\(\frac{1}{2}\)

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+10\left(x-2y\right)+25+2\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2.5\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy Gmin = 2 khi x = -3, y = 1

Sửa 2x ^2 thành x^2 là đúng đề

Ta có:
x²-4xy+5y²+10x-22y+28 = x²-4xy+4y²+10x-20y+25 + y²-2y+1 +2= (x-2y+5)² + (y-1)² +2\(\ge\)2
dấu "=" xảy ra <=> y-1 =0 và x-2y+5 = 0 ==> x= -3;y=1

ủa, cái đề này khác đề ở trên hả

Đặt biểu thức là A, ta có:

A=x²+x²-2.x.2y+(2y)²-(2y)²+5y²+10x-22y+28

A=x²+(x-2y)²+y²+10x-22y+28

A=x²+2.x.5+5²-5²+y²-2.y.11+11²-11²+28+(x-2y)²

A=(x+5)²+(y-11)²+(x-2y)²-118

-Vì 3 HĐT ở trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y thuộc R, nên GTNN nhỏ nhất là -118 khi

(x+5)²=0=>x+5=0=>x=-5

(y-11)²=0=>y-11=0=>y=11

-Tới đây thì có vẻ nhu bạn đã cho đề sai òi

mik ko biết làm câu này x^2-7x+10

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2