ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)=\(n-1+\frac{3}{2n+1}\)

để 2n^2 -n+2 chia hết cho 2n+1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1 <=> 2n+1 thuộc các ước nguyên của 3

Ư(3)={-3;-1;1;3)

ta có bảng:

Vậy với x={-2;-1;0;1) thì  2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

Giúp em với các CTV 

a)  Ta có : \(n^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)(sử dụng hằng đẳng thức trừ 2 bình phương của 2 số)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các \(n\inℕ\)thỏa mãn là : 4;2;6;0;12

b, thì mk chưa xem qua nhưng a mk làm đc

 Ta có \(n^2⋮n-3\)

\(n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

Nên \(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

và 3²=9

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp9\right\}\)

Ta có bảng 

Làm câu b trước, câu a đánh máy mệt lắm

n-1 chia hết cho n+5. n+5 chia hết cho n-1

Suy ra 2 số này là 2 số đối nhau khác 0

2 số đối nhau có tổng =0

(n+5)+(n-1)=0

n+5+n-1=0

2n+4=0

2n=-4

n=-2

a, Để \(n\in Z\)

Ta có : \(3n+2⋮2n-1\)

\(6n-3n+2⋮2n-1\)

\(3\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)

Vì 2 \(⋮\)2n-1 hay 2n-1\(\in\)Ư'(2)={1;-1;-2;2}

Ta có bảng 

Vậy n = {0;1}

\(b,\frac{n+3}{n-7}=\frac{n-7+10}{n-7}=1+\frac{10}{n-7}\)

=> 10 chia hết cho n - 7 

=> n - 7 thuộc Ư\((10)\)

=> n - 7 \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Lập bảng :

\(c,\frac{3n+2}{n-4}=\frac{3n-12+14}{n-4}=\frac{3(n-4)+14}{n-4}=3+\frac{14}{n-4}\)

=> 14 chia hết cho n - 4

=> n - 4 \(\inƯ(14)\)= \(\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Lập bảng :

Bài 3: 

a: Ta có: \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\)

\(=4\cdot2n=8n⋮8\)

b: Ta có: \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)

\(=12\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=24\left(n+1\right)⋮24\)

adu

                                                                         aduâyđuaudauaudâuđuua

4n²+n+2=4n²+4n-3n-3+5=4n(n+1)-3(n+1)+5=(n+1)(4n-3)+5

Nhận thấy: (n+1)(4n-3) luôn chia hết cho n+1 với mọi n

=> Để 4n²+n+2 chia hết cho n+1 => 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1=(1;5) => n=(0,4)

Đáp số: n=(0,4)

3n - 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 1 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 1 chia hết cho n - 1

Mà 3.(n - 1) chia hết cho n - 1

=>  1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư (1) = {-1; 1}

=> n thuộc {0; 2}.

Ta có:3n-2 chia hết cho n-1

=>3n-3+1 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+1 chia hết cho n-1

=>1 chia hết cho n-1 

=>n-1\(\in\)Ư(1)={-1,1}

=>n\(\in\){0,2}

Ta có 3n-2 = 3(n-1)+3-2

               = 3(n-1)+1

Vì n-1 chia hết cho n-1 => 3(n-1) chia hết cho n-1 

=> 1 chia hết cho n-1

 hay n-1\(\in\)Ư(1) 

Ta có Ư(1)={1;-1}

=> n-1\(\in\){2;0}