a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta EMB\)

+ AM = BM(gt)

+ MA = ME (gt)

+ Góc AMC = góc EMD (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (c-g-c)

Ta có \(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AC//BE

BE = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ADF\)và \(\Delta BDE\)

+ FD = DE(gt)

+ AD = BD (gt)

+ Góc ADF bằng góc BDE (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo TH c.g.c

Ta suy ra được AF = BE

Và góc EBD = góc DAF (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AF//BE

Lại có AF và AC cùng song song với BE nên A,F,C thẳng hàng(1)

BE = AC = AF (cmt) (2)

Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm CF

Thank you 

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

MA=MD(gt)

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC\)

=> Tam giác ABM cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\)

Mà ΔABM=ΔDCM(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

=> Tam giác DMC cân tại M

=> BD=DC

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

=>BH=CK 

b: BH\(\perp\)AI

CK\(\perp\)AI

Do đó: BH//CK

=>BE//CF

ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác ABIC có

M là trung điểm chung của AI và BC

=>ABIC là hình bình hành

=>BI//AC

=>BF//CE

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

EC//BF

Do đó: BECF là hình bình hành

=>BE=CF

BH+HE=BE

CK+KF=CF

mà BE=CF và BH=CK

nên HE=KF

Xét tứ giác EHFK có

EH//FK

EH=FK

Do đó: EHFK là hình bình hành

=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của HK

nên M là trung điểm của EF

=>E,M,F thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

b: Sửa đề: AB//EC

Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

c: Ta có: AB//CE

AB\(\perp\)AC

Do đó: CE\(\perp\)CA

Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó ΔMAC=ΔMEB

=>AC=BE

Xét ΔBEC và ΔCAB có

BE=CA

EC=AB

BC chung

Do đó: ΔBEC=ΔCAB

=>\(\widehat{BEC}=\widehat{CAB}=90^0\)

=>ΔBEC vuông tại E

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

b: Xét ΔMAB và ΔMEC có 

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC