Lời giải:

$\overline{abc}+\overline{acb}=\overline{ccc}$

$100a+10b+c+100a+10c+b=111c$

$200a+11b+11c=111c$

$200a+11b=100c$

$\Rightarrow 11b=100c-100a=100(c-a)\vdots 100$

$\Rightarrow b\vdots 100$. Mà $b$ có 1 chữ số nên $b=0$.

$200a=100c$

$\Rightarrow 2a=c$.

$\Rightarrow c$ là số chẵn. $\Rightarrow c=0,2,4,6,8$. Kéo theo $a=0,1,2,3,4$. Vì $a\neq 0$ nên $a=1,2,3,4$.

Vậy số cần tìm là: $102, 204, 306,408$

Ta có: \(\overline{abc}+\overline{acb}=277\)

\(\Rightarrow100a+10b+c+100a+10c+b=277\)

\(\Rightarrow200a+11b+11c=277\)

Vì a là số tự nhiên nên 200a < 277

\(\Rightarrow200a=200\Rightarrow a=1\)

11b + 11c = 277 - 200a = 277 - 200 = 77

\(\Rightarrow\) 11(b + c) = 77

\(\Rightarrow\) b + c = 7

mà a< b < c và b,c \(\in N\)

Nên (b,c) \(\in\) {(2;5);(3;4)}

Vậy (a,b,c) = (1;2;5) hoặc (a,b,c) = (1;3;4).

 viết phép tính thành hàng dọc rồi cộng như cấp 1 làm tính cộng 
abc 
+acb 
=ccc 
Ta thấy hàng đơn vị và hàng chục đều có c + b = c ---> b = 0 
hàng trăm, có a + a = c 
---> a = c : 2 với 0 < c < 9 
Với c = 8 ---> a = 4 ---> abc = 408 
Với c = 6 ---> a = 3 ---> abc = 306 
Với c = 4 ---> a = 2 ---> abc = 204 
Với c = 2 ---> a = 1 ---> abc = 102 

Vậy có 4 đáp số

 viết phép tính thành hàng dọc rồi cộng như cấp 1 làm tính cộng 
abc 
+acb 
=ccc 
Ta thấy hàng đơn vị và hàng chục đều có c + b = c ---> b = 0 
hàng trăm, có a + a = c 
---> a = c : 2 với 0 < c < 9 
Với c = 8 ---> a = 4 ---> abc = 408 
Với c = 6 ---> a = 3 ---> abc = 306 
Với c = 4 ---> a = 2 ---> abc = 204 
Với c = 2 ---> a = 1 ---> abc = 102 

Vậy có 4 đáp số

4 đáp số đó 

abc - acb = 100a +10b+c -(100a+10c +b )=(100a-100a)+(10b-b)+(c-10c)=9b-9c=9(b-c)

suy ra 9.(b-c)=ccc

 b,c là chữ số nên b-c<10 suy ra 9.(b-c)<90

mà ccc là số có 3 chữ số

nên ko tồn tại a ,b,c thỏa mãn đè bài