Bài 1:

 \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) , \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\)  và x + y - z = 10

\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) --> \(\frac{x}{2.4}\) = \(\frac{y}{3.4}\) => \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\) 

\(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) --> \(\frac{y}{4.3}\) = \(\frac{z}{5.3}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) 

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)  = \(\frac{z}{15}\)             

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) --> \(\frac{x+y-z}{8+12-15}_{ }\) = \(\frac{10}{5}\) = 2

=> \(\frac{x}{8}\) = 2 --> x = 16

      \(\frac{y}{12}=2\) --> y = 24

      \(\frac{z}{15}=2\) --> z = 30

Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30

Bài 2: 

               \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x . y = 10

  Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\) 

Ta có: x = 2 . k ; y = 5 . k

          x . y = 10 => 2k . 5k = 10

                          => 10 . \(^{k^2}\) = 10

                          => \(^{k^2}\) = 1 --> k = -1 hoặc k = 1

          k = 1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=1\) --> x = 2 ; y = 5

          k = -1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-1\) --> x = -2 ; y = -5

Bài 1:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\)\(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=>\(\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Bài 2:

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

Có: xy=10

\(\Leftrightarrow2k\cdot5k=10\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=1\\k=-1\end{array}\right.\)

Với k=1 thì x=2 ; y=5

Với k=-1 thì x=-2 ; y=-5

Bài 1 :

Ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Nên x = 2.8 = 16

      y = 2.12 = 24

      z= 2. 15 = 30

Vậy ...

Bài 2 :

Đặt k =  . Ta có x = 2k, y = 5k

Từ xy=10. suy ra 2k.5k = 10 => 10  = 10 =>  = 1 => k = ± 1

Với k = 1 ta được  = 1 suy ra x = 2, y = 5

Với k = - 1 ta được  = -1  suy ra x = -2, y = -5

bạn đưa về 1 ẩn rồi giải nhen :

a) \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{3x}{2}\)

Ta có : \(x.y=54\Leftrightarrow x.\frac{3x}{2}=54\)

\(\Rightarrow3x^2=108\)

\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

B1) Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                      \(=x^2+y^2+z^2+2.0\)

                                       \(=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)

B2)  \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c;a\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)}\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).2=\left(ab+bc+ca\right).2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)thì \(a=b=c\)

Giải.

Theo tỉ lệ thức thì \(x\times5=y\times3=135\)

Vậy \(x=\frac{135}{5}=27;y=\frac{135}{3}=45\)

Bài 2 : Ta có :

\(\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1;\frac{c-d}{d}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}=\frac{c}{d}-1\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

trong sách giáo khoa lớp 7 có 1 bài tương tự như thế, đặt k ra

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)(đpcm)

a Ta có: \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(1\right)\)

              \(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

=> x = 2 x 10 = 20

      y = 2 x 15 = 30

      z = 2 x 21 = 42

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

=> x = 2k ; y = 3k

=> xy = 6.k²

=> 54 = 6.k²

=> k² = 54 : 6 = 9

=> k = 3 hoặc k = -3

=> x =  3 x 2=6 hoặc x =( -3) x 2 = -6

     y = 3 x 3 = 9 hoặc y = (-3) x 3 = -9

\(\text{a,Ta có:}\)\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)  \(\text{và}\)\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\text{Áp dụng tính chất DTSBN có}\)

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\text{Suy ra}:x=2.10=20;y=2.15=30;z=2.21=42\)

\(\text{Vậy }x=20;y=30;z=42\)

\(\text{b, Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)

\(\text{Theo đề, ta có}\)

\(xy=54\Rightarrow2k.3k=54\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k=3\text{hoặc }k=-3\)

\(\text{Suy ra: }x=2.3=6\text{hoặc}x=2.\left(-3\right)=-6\)    \(y=3.3=9\text{ hoặc }y=-3.3=-9\) 

\(\text{Vậy với k=3 }\Rightarrow x=6;y=9\)

         \(\text{với k=-3\Rightarrow x=-6;y=-9}\)

a) Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Rightarrow x^2=4.4=16\)\(\Rightarrow x=\pm4\)

\(y^2=4.9=36\)\(\Rightarrow y=\pm6\)

Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y phải có cùng dấu

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-4;-6\right)\), \(\left(4;6\right)\)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=2k\), \(y=3k\)

\(\Rightarrow x.y=2k.3k=6k^2=54\)

\(\Rightarrow k^2=9\)\(\Rightarrow k=\pm3\)

+) Nếu \(k=-3\)\(\Rightarrow x=2.\left(-3\right)=-6\)và \(y=3.\left(-3\right)=-9\)

+) Nếu \(k=3\)\(\Rightarrow x=2.3=6\)và \(y=3.3=9\)

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-6;-9\right)\), \(\left(6;9\right)\)

a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Ta có : \(x^2+y^2=52\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=52\)

                  \(4k^2+9k^2=52\)

                              \(13k^2=52\)

                                   \(k^2=4\)

                               \(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow x=2.2=4\)

      \(y=3.2=6\)

Vậy \(x=4;y=6\)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)

\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)

Ta có : \(x.y=54\)

    \(\Rightarrow2t.3t=54\)

              \(6t^2=54\)

                 \(t^2=9\)

              \(\Rightarrow t=3\)

\(\Rightarrow x=2.3=6\)

      \(y=3.3=9\)

Vậy \(x=6;y=9\)