Ta có: 100a là số chính phương 

mà: \(100a=10^2a\)

=> a là số chính phương

Đặt \(a=k^2\)với k thuộc N

a chia hết cho 6 => k^2 chia hết cho 6=> k^2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3 

Vì 2, 3 là 2 số nguyên tố => k chia hết cho 2 và 3 => k chia hết cho 6

Mặt khác a là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên đề bài

=> k =6 ( k khác 0 vì a là số nguyên dương)

=> a=k^2=36

Đặt a = 6k thì 1000a = 6000k = 24.53.3.k ⇒ k = 32x + 1.52y + 1

Vì a nhỏ nhất nên k nhỏ nhất, kéo theo x,y nhỏ nhất hay x = y = 0 hay k = 15

Vậy a = 90

Chúc bạn học tốt. K cho mk nhé! Thank you.

a=6k" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a=6k thì 1000a=6000k=24.53.3.k⇒k=32x+1.52y+1

a" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a nhỏ nhất nên k nhỏ nhất, kéo theo x,y nhỏ nhất hay x=y=0 hay k=15

a=90" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a=90

a: x+2017=-1

hay x=-2018

\(6,\)

\(a,x+2017=-1\)

\(\Rightarrow x=-2018\)

Vậy: \(x=-2018\)

\(b,y-\left(-100\right)=1\)

\(\Rightarrow y+100=1\)

\(\Rightarrow y=-99\)

Vậy: \(y=-99\)

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy : 

\(n;n+1;n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 15

Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5

A = n³ + 3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n² . (n + 1) + 2n . (n + 1)

A = (n + 1) . (n² + 2n)

A = (n + 1) . n . (n + 2)

A = n . (n + 1) . (n + 2)

Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5

=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5

=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5

Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12

Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}

Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5

A = n³ + 3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n² . (n + 1) + 2n . (n + 1)

A = (n + 1) . (n² + 2n)

A = (n + 1) . n . (n + 2)

A = n . (n + 1) . (n + 2)

Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5

=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5

=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5

Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12

Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}