Question

tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho achia hết cho 6 ;2000a là 1 số chính phương

Answer 1

Không thực hiện phép tính hãy cho biết 3 chữ số tận cùng của tích 12 chữ số nguyên dương đầu tiên 

Answer 2

Ta có: 2000a = 2⁴.5³.a

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để 2000a là số chính phương thì a = 5.k² (k thuộc N*)

Do a chia hết cho 6 => 5.k² chia hết cho 6

Mà (5;6)=1 => k² chia hết cho 6 => k chia hết cho 6

Mà a nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k = 6

=> a = 5.6² = 5.36 = 180

Vậy số cần tìm là 180