Đặt x-6=a

=> x-8=a-2

Ta có: a⁴+(a-2)⁴=16

=> a⁴+a⁴+16a²+16+8a²-32a-8a²=16

=> 2a⁴+24a²-32a-8a³=0

=> 2a(a³+12a-16-4a²)=0

=> a( a³-2a²-2a²+4a+8a-16)=0

=> a( a-2)(a²-2a+8)=0

Vì a²-2a+8 = a²-2a+1+7=(a-1)²+7 \(\ge\)0 với mọi a.

=> a = 0 hoặc a-2 =0

=> a=0 hoặc a= 2

=> x= 6 hoặc x=8

Vậy phương trình có nghiệm x= 6 hoặc x=8.

(x-6)^4+(x-8)^4=16

Đặt x-7=y

\(\Rightarrow\)(y+1)^4+(y-1)^4=16

y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1-16=0

2y^4+12y^2-14=0

y^4+6y^2-7=0

(y^4-y^2)+(7y^2-7)=0

y^2(y^2-1)+7(y^2-1)=0

(y^2-1)(y^2+7)=0

(y-1)(y+1)(y^2+7)=0

Vì y^2+7>0\(\forall\)y

\(\Rightarrow\)y-1=0 hoặc y+1=0

y=1 hoặc y=-1

+) y=1 thì x-7=1 vậy x=8

+)y=-1 thì x-7=-1 vậy x=6

  Vậy x=8;x=6

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=2^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2+\left(x-8\right)^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36+x^2-16x+64=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-28x+96=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-16x-12x+96=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-8\right)-12\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(2x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-6\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-8=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=8\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{6,8\right\}\)

Chúc bạn học tốt =)) 

Áp dụng  tính chất giao hoán, phân phối của  phép công

 cố + quá= cố+ quá

 quá+ cố =quá + cố

=> 2 (cố quá) =2 (quá cố)

Bài của zZz Phan Cả Phát zZz sai rồi

Dòng thứ 3 bị sai rồi

Nó chỉ vô tình đúng vì x-6 và x-8 =0 thôii

Nếu xét trên mọi trường hợp thì sai rồi

( x + 2 ) . ( x + 4 ) . ( x + 6 ) . ( x + 8 ) + 16 = 0 .

( x + 2 ) . ( x + 4 ) . ( x + 6 ) . ( x + 8 )         = - 16 .

x mũ 4 . ( 2 + 4 + 6 + 8 )                             = - 16 .

x mũ 4 . 20                                                  = - 16 .

x mũ 4                                                         = - 4 / 5 .

                                                                      4

x                                                                  = √ - 4 / 5 .

\(\dfrac{7x+11}{2}-\dfrac{5x-3}{4}=\dfrac{x-6}{8}+\dfrac{3+x}{16} \)

⇔\(8\left(7x+11\right)-4\left(5x-3\right)=2\left(x-6\right)+\left(x+3\right)\)

⇔\(56x+88-20x+12=2x-12+x+3\)

⇔\(56x-20x-2x-x=-12+3-88-12\)

⇔\(33x=-109\)

⇔\(x=\dfrac{-109}{33}\)

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

1. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right].\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+16=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)

Đặt \(x^2+10x=t\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(t+16\right)\left(t+24\right)+16=0\Leftrightarrow t^2+40t+400=0\Leftrightarrow t=-20\)

\(\Rightarrow x^2+10x+20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{5}\\x=-5-\sqrt{5}\end{cases}}\)

2. Ta có \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+7x=t\Rightarrow\left(t+10\right)\left(t+12\right)-24=0\Rightarrow t^2+22t+96=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=-16\end{cases}}\)

Với \(t=-6\Rightarrow x^2+7x+6=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)

Với \(t=-16\Rightarrow x^2+7x+16=0\left(l\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-1\end{cases}}\)

Quản lí Hoàng Thị Lan Hương giúp em giải bài toán vừa đăng lên đc ko ạ.??? ^^

x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x⁴ - 16

=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x² + 4)(x² - 4)

=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x² + 4)(x + 2)(x - 2)

=> (x + 2). [ x(x + 4)(x + 6) - (x² + 4)(x - 2) ] = 0

=> (x + 2). (x³ + 10x² + 24x - x³ + 2x² - 4x + 8) = 0

=> (x + 2) . (12x² + 20x + 8) = 0

=> (x + 2)(x + 1)(3x + 2) = 0

=> x + 2 = 0 => x = -2

hoặc x + 1 = 0 => x = -1

hoặc 3x + 2 = 0 => x = -2/3

Vậy x = {-2 ; -1 ; -2/3}

x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x 4 - 16

=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x 2 + 4)(x 2 - 4)

=> x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = (x 2 + 4)(x + 2)(x - 2)

=> (x + 2). [ x(x + 4)(x + 6) - (x 2 + 4)(x - 2) ] = 0

=> (x + 2). (x 3 + 10x 2 + 24x - x 3 + 2x 2 - 4x + 8) = 0

=> (x + 2) . (12x 2 + 20x + 8) = 0 => (x + 2)(x + 1)(3x + 2) = 0

=> x + 2 = 0 => x = -2

hoặc x + 1 = 0 => x = -1

hoặc 3x + 2 = 0 => x = -2/3

Vậy x = {-2 ; -1 ; -2/3}

a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 8 hoặc x = -7

a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)