M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

mà N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của AP

=> IA = IP

bạn tham khảo nha

a,xét tam giác ABC có MA=MB                              

                              NA=NC

 Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC  

Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)

b, ta có IM là đường trung bình của tam giác  ABP (theo CM trên )

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)

ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)

\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)

Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)

từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN

c, ta có P_ABC=AB+BC+AC=54 (cm)      (P là chu vi bạn nhé)

ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC

tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)

mặt khác P_MNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)

Vậy chu vi tam giác  MNP là 27cm

mọi người ơi giúp mình bài này với mình cần  gấp bài này

a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất đường trung bình )

=> MN // BC (đpcm)

b) Xét tam giác ABP có: MN // BC (cma) => MI // BP; M là trung điểm của AB

=> MI là đường trung bình của tam giác ABP ( tính chất đường trung bình )

=> I là trung điểm của AP => IA = IP (đpcm)

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM(cmt)

PN=AM(cmt)

Do đó: AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AP cắt MN tại I(Gt)

nên IA=IP; IM=IN

Xét ΔACB có

N là trung điểm của AC(gt)

P là trung điểm của BC(gt)

Do đó: NP là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà M∈AB và \(AM=\frac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

nên NP//AM và NP=AM

Xét tứ giác AMPN có NP//AM(cmt) và NP=AM(cmt)

nên AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AP\(\cap\)MN={I}(gt)

nên I là trung điểm chung của AP và MN

⇒IA=IP và IM=IN(đpcm)