1 số có 3c/s chia hết cho 12.chứng minh tổng 3c/s đó chia hết cho 12
1 số có 3c/s chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục , chứng tỏ tổng của 3c/s chia hết cho 12
Gọi số đề bài cho là aab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Tổng các chữ số của aab là: a + a + b
Do aab chia hết cho 12 => aab chia hết cho 3
=> a + a + b chia hết cho 3
Do aab chia hết cho 4 => ab chia hết cho 4
Ta có: ab = 10a + b = 8a + a + a + b
Vì 8a chia hết cho 4 => a + a + b chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2), do (3;4)=1 => a + a + b chia hết cho 12
Chứng tỏ tổng các chữ số của số đề bài cho chia hết cho 12
Gọi số đề bài cho là aab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Tổng các chữ số của aab là: a + a + b
Do aab chia hết cho 12 => aab chia hết cho 3
=> a + a + b chia hết cho 3
Do aab chia hết cho 4 => ab chia hết cho 4
Ta có: ab = 10a + b = 8a + a + a + b
Vì 8a chia hết cho 4 => a + a + b chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2), do (3;4)=1 => a + a + b chia hết cho 12
Chứng tỏ tổng các chữ số của số đề bài cho chia hết cho 12
có bao nhiêu số
a, có 3c/s khi chia 5 dư 1
b,có 4c/s chia hết cho 3
c,có 3c/s nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4
1. Chứng minh rằng không thể tồn tại hai số tự nhiên a sao cho a : 20 dư 8 , a : 12 dư 6
2 . Cho hai số tự nhiên a và b sao cho ( a - b ) chia hết cho 7 chứng minh rằng ( 4a + 3b ) chia hết cho 7
3 . ( 3 n + 4 ) chia hết cho ( n - 1 )
b , ( 3n + 2 ) chia hết cho ( 2n - 1 )
4 . Cho tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + 2016
- Hỏi có thể xóa đi mỗi lần 2 số bất kì của tổng S và thay vào đó hiệu của chúng làm liên tiếp như vậy kết quả cuối cùng của tổng S có băng ) hay không ?
1. a chia het cho 20 va 12 suy ra a chia het cho 2;3;4;5.
vi 2
2 . 3 =6; 2 .4 =8
suy ra a chia 20 ko the du 8
a chia 12 ko the du 6
2.
=4a - 4b + 7b
=4 . [a - b] + 7b
a - b chia het cho 7 ; 7b chia het cho 7 suy ra 4a + 3b chia het cho 7
3.
a 3n - 3 + chia het n -1
3[n - 1] + 7 chia het n - 1
vi 3[n - 1]chia het chgo 7 suy ra 7 chia het n -1
vay n = 8
chứng minh rằng :
a) 1010 - 1 chia hết cho 9
b) 109 + 2 chia hết cho 3
c) tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
d) tích của 2 số tự nhiên liêp tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
e) tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)
Nên: \(10^{10}-1⋮9\)
b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)
Mà: \(1+0+...+2=3\)
Nên: \(10^{10}+2⋮3\)
c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)
Mà tổng của 2 số chẵn đó là:
\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên
Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4
d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)
Tích của 2 số tự nhiên đó là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn
Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn
Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn
e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)
Tích của hai số đó là:
\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\)
4a(a+1) chia hết cho 8 nên
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a
\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1
Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn
Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn
Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )
Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)
Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )
\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\)
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
3) Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399
a) Tính tổng S => 3100 chia hết cho 4 dư 1
b) Chứng minh S chia hết cho (-20)
c) Tìm số dư khi chia S cho 9
4) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
A = giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
5) Cho A = 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100
a) Tìm tổng A
b) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16
c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
3) Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + ..... + 398 - 399
a) Tính tổng S => 3100 chia hết cho 4 dư 1
b) Chứng minh S chia hết cho (-20)
c) Tìm số dư khi chia S cho 9
4) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
A = giá trị tuyệt đối của x - y + ( x - 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
5) Cho A = 4 - 42 + 43 - 44 + .... + 499 - 4100
a) Tìm tổng A
b) Chứng minh A chia hết cho (-12) ; A không chia hết cho 16
c) Tìm chữ số tận cùng của 5A
cho a b c N chứng minh rằng
nếu có (111a+23b) chia hết cho 12
thì (9a+13b) chia hết cho 12
Tạ Quang Duy có bạn gái rồi phải không các bạn
Một số có 3 chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục . Chứng minh rằng tổng 3 chữ số của số đó chia hết cho 12
Gọi số có 3 chữ số đó là aab ( chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục)
ta có: aab chia hết cho 12
=> 100a + 10a + b chia hết cho 12
110a + b chia hết cho 12
mà 108a chia hết cho 12
=> 110a + b - 108a chia hết cho 12
=> 2a + b chia hết cho 12
=> a + a + b chia hết cho 12 ( đ p c m)
Hãy cho biết có bao nhiêu số có 3c/s khác nhau mà các c/s khong chia hết cho 5
Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số)
Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:
-Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số)
-Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. Nên có 9x8=72 (số)
Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)