a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16

a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AH^2\\AN.AC=AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrowđpcm\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Giup minh vs

https://olm.vn/hoi-dap/question/1269512.html

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

HB=AB^2/BC=1,8cm

HC=5-1,8=3,2cm

AH=3*4/5=2,4cm

b: 

1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=EH^2

2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC

c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao ah.a chứng minh Tam giác BAH đồng dạng với Tam giác BCA.b vẽ BD là đường phân giác của Tam giác ABC cắt AH tại k. Chứng minh BA.BK=BD.BH.c qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE=EC.

....

Xét ΔAFH và ΔAHC có:

góc HAC chung

AFC=AHC=90 độ (gt)

=>ΔAFH∼ΔAHC(gg)

=>AF/AH=AH/AC

=>AF.AC=AH^2(1)

d,Từ ΔAEH∼ΔAHB

=>AE/AH=AH/AB

=>AE.AB=AH^2(2)

từ 1 và 2=>AE.AB=AF.AC

=>AE/AC=AF/AB

mà góc A chung

=>ΔAEF∼ΔACB(c.g.c)

e,Ta có AE.AB=AH^2

=>AE.6=4.8^2

=>AE=4,8^2/6=3,84

AF.AC=AH^2=>AF.8=4,8^2=>AF=2,8

=>Saef=2,8.3,84.1/2=5,376

Sbcfe=Sabc-Saef=(6.8:2)-5,376=24-3,76=20.24

a,Áp dụng Pytago ta có

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=6^2+8^2=36+64=100

BC=10

Mặt khác :

Sabc=1/2AB.AC=1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH

=>6.8=10.AH

AH=48/10=4,8

b,Xét △AEH và △AHB có:

góc HAB chung

AEH=AHB=90 độ (gt)

=>ΔAEH ∼ΔAHB