( x-y)\(\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\) với x < y < 0
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn:a/ frac{left(sqrt{x^2+9}-3right)left(sqrt{x^2+9}+3right)left(x+sqrt{xy}+yright)sqrt{x-2sqrt{xy}+y}}{xleft(xsqrt{x}-ysqrt{y}right)} (với x0, yge0, xney b/ left[left(frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right).frac{2}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right]:frac{sqrt{x^3}+ysqrt{x}+xsqrt{y}+sqrt{y^3}}{sqrt{x^3y}+sqrt{xy^3}}(với x0 và xne1 c/ left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{xy}+1}+frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{1-sqrt{xy}}+1right):left(1-frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{sqrt{xy}-1}-frac{sqrt{x}+1}{sqrt...
Đọc tiếp
Rút gọn:
a/ \(\frac{\left(\sqrt{x^2+9}-3\right)\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{x-2\sqrt{xy}+y}}{x\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)}\) (với x>0, y\(\ge\)0, x\(\ne\)y
b/ \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)(với x>0 và x\(\ne\)1
c/ \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)(với x>0 và x\(\ne\)1
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(\left(\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} +\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right).\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)với x>0 ; y>0 ; x # y
tìm Max của\(P=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)với x y z > 0 và xy+yz+xz=xyz
dễ dàng phân tích được sqrt{2x-y}frac{left(x^2-x-xyright)}{left(y+1right)}left(y+1right)frac{left(x^2-x-xyright)}{sqrt{2x-y}}left(y+1right)sqrt{2x-y}frac{left(x^2-x-xyright)^2}{sqrt{2x-y}left(y+1right)}thay vào pt 1 ta đượcleft(x^2-x-xyright)left(frac{x^2-x-xy-1}{sqrt{2x-y}left(y+1right)}right)0x^2-x-xy0Leftrightarrow x^2xleft(1+yright)Leftrightarrow x1+y thay xy+1 vào pt2 ta đượcleft(y+1right)^2+y^2-2yleft(y+1right)-3left(y+1right)+20left(y^2+y^2-2y^2right)+left(2y-2y-3yright)+left(1-3+2right)0...
Đọc tiếp
dễ dàng phân tích được
\(\sqrt{2x-y}=\frac{\left(x^2-x-xy\right)}{\left(y+1\right)}\)
\(\left(y+1\right)=\frac{\left(x^2-x-xy\right)}{\sqrt{2x-y}}\)
\(\left(y+1\right)\sqrt{2x-y}=\frac{\left(x^2-x-xy\right)^2}{\sqrt{2x-y}\left(y+1\right)}\)
thay vào "pt" 1 ta được
\(\left(x^2-x-xy\right)\left(\frac{x^2-x-xy-1}{\sqrt{2x-y}\left(y+1\right)}\right)=0\)
\(x^2-x-xy=0\Leftrightarrow x^2=x\left(1+y\right)\Leftrightarrow x=1+y\)
thay x=y+1 vào pt2 ta được
\(\left(y+1\right)^2+y^2-2y\left(y+1\right)-3\left(y+1\right)+2=0\)
\(\left(y^2+y^2-2y^2\right)+\left(2y-2y-3y\right)+\left(1-3+2\right)=0\)
\(-3y=0\Leftrightarrow y=0\)
thay \(y=0\)
Cho x,y>0. chứng minh: \(\left|\frac{x+y }{2}-\sqrt{xy}\right|+\left|\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}\right|=\left|x\right|+ \left|y\right|\)
Hỏi đẳng thức còn đúng không nếu x,y<0.
\(\left|\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}\right|+\left|\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}\right|=\left|\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{2}\right|+\left|\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{2}\right|\)
=\(\left|\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|+\left|\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|\) (*)
Có \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\) (*) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+2\sqrt{xy}+y+x-2\sqrt{xy}+y}{2}=\frac{2\left(x+y\right)}{2}=x+y=\left|x\right|+\left|y\right|\) ( vì x ; y >0)
Với x,y < 0 , đẳng thức trên sai ngay từ bước biến đổi (*) , vì x,y <0 thì \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\) không xác định
Đúng 0
Bình luận (1)
\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x>=0,y>=0,,x#y\right)\))
Chứng minh: \(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\) với \(x>0,y>0\)
Ta có:
\(VT=\left(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{xy}\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{y}\right)^2\right]}{\sqrt{xy}}\right)\\ =x-y=VP\left(đpcm\right)\)
Vậy với x>0, y>0 ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)= x-y
=\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=x-y\)
= \(x-y=x-y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 8 2020 lúc 20:58
Rút gọn biểu thức:
\(P=\frac{\frac{\left(x-y\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\left(\sqrt{xy}-y\right)}{x-y}\) ( Với x>0, y>0; \(x\ne y\))
Ta có : \(P=\frac{\frac{\left(x-y\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\left(\sqrt{xy}-y\right)}{x-y}\)
=> \(P=\frac{\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}+\frac{3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
=> \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^3+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{x\sqrt{x}-3x\sqrt{y}+3y\sqrt{x}-y\sqrt{y}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\left(x+y\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3x\sqrt{x}-3x\sqrt{y}+3y\sqrt{x}}{\left(x+y\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức:
\(C=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\right]\)
với x=2-\(\sqrt{3}\) và y=2+\(\sqrt{3}\)
Cho biểu thức
: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0
Tìm GTNN của \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)với x>y>0