n²+5n+9 là bội của n+3

=>n²+3n+2n+6+3 là bội của n+3

=>n(n+3)+2(n+3)+3 là nội của n+3

=>(n+2)(n+3)+3 là bội của n+3

Mà (n+2)(n+3) là bội của n+3

=>3 là bội của n+3

=>n+3\(\in\)Ư(3)

=>n+3\(\in\){-3;-1;1;3}

=>n\(\in\){-6;-4;-2;0}

Vậy n\(\in\){-6;-4;-2;0} thì n²+5n+9 là bội của n+3

Vì n²+5n+9 là bội của n+3

\(\Rightarrow\)n²+5n+9 chia hết cho n+3

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-3n+5n+9\) chia hết cho  n+3

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)+2n+9\) chia hết cho n+3

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)-6+9\) chia hết cho n+3

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3\) chia hết cho n+3

Mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)\) chia hết cho n+3

\(\Rightarrow\)3 chia hết cho n+3

\(\Rightarrow\)n+3 \(\in\) {-3;-1;1;3}

Vì n\(\in\)Z ta có bảng sau:

Vậy với n\(\in\){0;2;4;6} thì n²+5n+9 là bội của n+3.

mik hỏng bít làm

Ta có: n²+5n+9 chia hết cho n+3

=> n²+3n+2n+6+3 chia hết cho n+3

=> n(n+3)+2(n+3)+3 chia hết cho n+3

=> (n+2)(n+3)+3 chia hết cho n+3

Mà (n+2)(n+3) chia hết cho n+3

=> 3 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

Vậy n thuộc {-6;-4;-2;0} thì n²+5n+9 là bội của n+3

\(n^2+5n+9=n^2+3n+2n+9=n\left(n+3\right)+2n+9⋮n+3\)

\(\Rightarrow2n+9⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)+3⋮n+3\Rightarrow3⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(3\right)=\left[-3;-1;1;3\right]\)

\(\Rightarrow n=\left[-6;-4;-2;0\right]\)

Ta có : \(n^2+5n+9=n^2+3n+2n+9=n.\left(n+3\right)+2n+9\)

Vì n(n+3) chia hết cho n+3 => 2n+9 chia hết cho n+3

Vì 2n+9 chia hết cho n+3

Vì n+3 chia hết cho n+3 => 2(n+3) chia hết cho n+3 => 2n+6 chia hết cho n+3 

=> 2n+9 - (2n+6) chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

=> \(2n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-1;-2;2;-5\right\}\)

k nha bạn

\(n^2+5n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2n+9⋮n+3\)

\(\Rightarrow2n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow3⋮n+3\)

Hay n + 3 \(\inƯ\left(3\right)\) = { - 3; - 1; 1; 3 }

=> n = { - 6; - 4; - 2; 0 }