khai triển ra, ta dc: 
25^n+5^n-18^n-12^n (1) 
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n) 
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7 
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)

H cx tương tự 

Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong 
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7 

Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91

Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

cho n là 2 thì:  

2.(2+1).(2+2)=12

=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 6

n(n+1)(n+2)=(n²+n)(n+2)=2³+2n²+n²+2n =(n³-n)+n²(2+1)+(2n+n) =n(n²-1)+n².3+3n =n(n^2-1)+3n(n+1) 

Ta cần chứng minh n(n²-1) chia hết cho 6

Nếu n chia hết cho 3 => n(n²-1) chia hết cho3 

Nếu n ko chia hết cho 3 => n² chia 3 dư 1 => n²-1 chia hết cho 3 

=>n(n²-1) chia hết cho 3 với moi n 

Nếu n chẵn =>n(n^2-1) chia hết cho 2 

Nếu n lẻ => n² -1 chẵn => n(n²-1) chia hết cho 2 

(2;3)=1 => n(n²-1) chia hết cho 6 

Ta thấy 3n(n+1) có một tích là 2 số tự nhiên tiếp tiếp với một số là 3 

=> 3n(n+1) chia hết cho 6 

=> n(n²-1)+3n(n+1) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

giai ho mk voi

ko nhá

bạn chỉ cần tìm ra số tận cùng nhé

nhiều thế bố ai làm gấp được

1. A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) . 7 => A \(⋮\)7

Vậy ...

2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

3. Đặt B = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

B = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ )

B = ( 1 + 2 ) + 2² ( 1 + 2 ) + 2⁴ ( 1 + 2 ) + 2⁶ ( 1 + 2 )

B = 1 . 3 + 2² . 3 + 2⁴ . 3 + 2⁶ . 3

B = ( 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3

Vậy ...