a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔCBD cân tại C

c: Gọi N là trung điểm của AC

=>QN là đường trung trực của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

mà BQ là trung tuyến

nên B,M,Q thẳng hàng

Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:

∠ (BAC) =  ∠ (DMC ) = 90 0

∠ C chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

Suy ra: 

Suy ra: 

Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm)

Vây DC = (12.24)/9 = 32 (cm)

a: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>AM=1/2MC

c: Gọi giao của d với AC là E

d là trung trực của AE
=>QE vuông góc AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét ΔCAD có

E là trung điểm của CA

EQ//DA

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCBD có

M là trọng tâm

BQ là đường trung tuyến

Do đó; B,Q,M thẳng hàng

xem trên mạng

a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC