Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:

Nhìn hình ta thấy: S_MNP = S_ABC - ( S_MBN + S_AMP + S_PNC )

1) Do BN = 1/4 BC  =>  S_ABN = 1/4 S_ABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB  =>  MB = 3/4 AB  =>  S_MBN = 3/4 S_ABN
=> S_MBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

2) Do AM = 1/4 AB  =>  S_AMC = 1/4 S_ABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA  =>  PA = 3/4 CA  =>  S_AMP = 3/4 S_AMC
=> S_AMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

3) Do CP = 1/4 CA  =>  S_PBC = 1/4 S_ABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC  =>  NC = 3/4 BC  =>  S_PNC = 3/4 S_PBC
=> S_PNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra S_MNP = S_ABC - ( 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC ) = 7/16 S_ABC

bạn có thể giúp mình tất cả các bài còn lại đc ko

Theo định lý sin ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30^o=8\left(cm^2\right)\)

Mà: ΔAEC vuông tại E ta có:

\(AE=sinA\cdot AC=sin30^o\cdot8=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại D nên ta có:

\(AD=sinA\cdot AB=sin30^o\cdot4=2\left(cm\right)\)

Theo định lý sin ta có:

\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA\)

\(\Rightarrow S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin30^o=2\left(cm^2\right)\)

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C'(gt)

nên \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\dfrac{AB}{A'B'}\right)^2\)(Định lí tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

hay \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=k^2\)

a) Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:

ˆAHB=ˆCAB=90∘AHB^=CAB^=90∘

ˆBB^ là góc chung

⇒ΔHBA∼ΔABC⇒ΔHBA∼ΔABC (g-g)

c) ΔABCΔABC có  là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có:

SΔABD=12⋅AH⋅BDSΔABD=12·AH·BD

⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34

c, định lí Py-ta-go trong tam giác vg ABC (vg tại A)

BC^2= AB^2 +AC^2

BC=20 cm 

Có HBA~ABC(cmt)

BH/AB=BA/BC

AB^2=BH*BC

BH=7,2 cm

CH=BC-BH=12,8 cm

xét ABH và CAH

ABH ~ CAH (g-g)

AH/CH=BH/AH

AH^2=BH*CH=7,2*12,8=92,16cm

AH=9,6 cm 

ta có AD là tia pg 

DB/AB=DC/AC=DB+DC/AB+AC=BC/AB+AC=5/7

DC=5/7*16= 11,4 cm 

HD=HC-DC=1,4 cm

SAHD= AH*HD= 9,6*1,4=13,44 cm^2