a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

y=(3m+1)x-2m+5

=3mx+x-2m+5

=m(3x-2)+x+5

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

3x-2=0 và y=x+5

=>x=2/3 và y=5+2/3=17/3

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:

\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

y = (m+2)x -m-1 <=> mx  + 2x -m - 1 -y = 0

<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1

     2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1

Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m

cảm ơn nhìu 

Tìm điểm cố định 
Bước 1 chuyển các số hạng chứa tham số về 1 vế các số hạng không chứa tham số về vế còn lại 
Bước 2 Đặt tham số đó làm thừa số chung 
Bước 3 Bỏ tham số cho từng vế = 0 để giải 
Ví dụ 
Bước 1 y=(m-1)x+m <=> x+y = m x+m 
Bước 2 x+y = m(x+1) 
Bước 3 Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình 
x+y = 0 
x+1 = 0 
<=> x= -1 => y =1 
M(-1;1) 
y=(2m-1)x + m- 2 <=> x+y +2 = m(2x+1) 
Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình 
x+y +2 = 0 
(2x+1) = 0 => x = -1/2 => y = -3/2 
Chúc Học giỏi nhé

y=2(m+1)x-m-1

=>y=(2m+2)x-m-1

=2mx+2x-m-1

=m(2x-1)+2x-1

Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=2x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) đi qua điểm cố định \(N\left(x_0;y_0\right)\)với mọi m là:

\(\left(m-2\right)x_0+\left(m-1\right)y_0=1\forall m\)

\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+my_0-y_0-1=0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0+y_0\right)m-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\)

Vậy các đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) luôn đi qua điểm cố định N(-1; 1)

n=45+9=

5678093254 -73456 =