Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC, AH, tính diện tích tam giác ACH
c, Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC):
1) Tính : BD, DC
2) Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{FC}{FA}=1\)
Giups mk vs ạ mk sắp thi r......:(((((
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH
a, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính BC, AH, tính diện tích tam giác ACH
c, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DF (F thuộc AC):
1) Tính : BD, DC
2) Chứng minh rằng: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC
c) Tính BC, BD và AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm.Vẽ đường cao AH
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b)Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC(D thuộc BC).Tính BD,CD
d)Trên Ah lấy điểm K sao cho AK=3.6cm.Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Tính diện tích tứu giác BMNC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=12cm , AC=16cm . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b,Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH
c, Gọi AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( D thuộc BC ) ; DE là đường phân giác của \(\widehat{ADB}\) ( E thuộc AB ) . Đường thẳng vuông góc với DE tại D , cắt cạnh AC ở F . Chứng minh rằng \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)
Câu a quá dễ rồi bạn tự làm
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\) (cm)
Theo câu a, do 2 tam giác vuông HBA và ABC đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 12 cm ; AC = 16cm . Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC )
a) Chứng minh ▲HBA đồng dạng ▲ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH
c ) Trong ▲ABC kẻ phân giác AD ( D∈ BC ) . Trong ▲ADB kẻ phân giác DE ( E ∈ AB) trong ▲ADC kẻ phân giác DF ( F ∈ AC )
Chứng minh ràng : \(\dfrac{EA}{EB}\) . \(\dfrac{DB}{DC}\) . \(\dfrac{FC}{FA}\) = 1
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm
cho tam giác ABC vuông tại A , AB=12cm , AC=16cm. Vẽ đường cao AH( H thuộc BC ) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a/ chứng minh tam giác HBA đồng dangj tam giác ABC
b/ Tính độ dài cạnh BC
c/ tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
d/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
e/ Tính độ dài chiều cao AH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACD}\)
d: Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH a, chứng minh tam giác HBA đồng dang với tam giác ABC b, Tính BC,BH c, tính diện tích tam giác ABC
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)
