MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA

a)     Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0  nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

E M C ^ = E J C ^ = 90 0  nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác Δ A E C   v à   Δ I E M , có

A C E ⏜ = E M I ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

E A C ⏜ = E I M ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác  Δ A E C   ~   Δ I E M  đồng dạng

⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)

c)

  K ẻ   B N ⊥ A C N ∈ A C .   B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có  R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c

a: Xét tứ giác AHEC có

góc AHC=góc AEC=90 độ

=>AHEC nội tiếp

b: AHEC nội tiếp

=>góc HAE=góc HCEvà góc HEA=góc HCA

mà góc HCE=góc HCA

nên góc HAE=góc HEA

=>HE=HA

b)  Ta có I E M ⏜ = A E C ⏜ ⇒ A E I ⏜ = C E M ⏜ .

Mặt khác A E I ⏜ = A J I ⏜  ( cùng chắn cung IJ), C E M ⏜ = C J M ⏜  ( cùng chắn cung CM). Suy ra C J M ⏜ = A J I ⏜ .  Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên C J M ⏜ = A J I ⏜  đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên C F K ⏜ = C M K ⏜ .

Do tứ giác CMJE nội tiếp nên J M E ⏜ = J C E ⏜ .

Mặt khác E C F ⏜ = 90 0 ⇒ C F K ⏜ = J C E ⏜  ( vì cùng phụ với A C F ⏜ ).

Do đó C M K ⏜ = J M E ⏜ ⇒ J M K ⏜ = E M C ⏜ = 90 0  hay  I J ⊥ H K

Ta có ^MEN = ^NBD + ^MCD = 180⁰ - ^MAN. Suy ra tứ giác AMEN nội tiếp

Cũng dễ có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (BC)

Từ đó ^AEM = ^ANM = ^MCB = ^MCD = 180⁰ - ^MED. Hay ^AEM + ^MED = 180⁰

Vậy thì A,E,D thẳng hàng (đpcm).

Ta có ^BCN = ^BMN ( do tứ giác BNMC nội tiếp )

=> ^NBC = ^AMN  ( cùng phụ với hai góc bằng nhau ) (1)

Mặt khác do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE

Nên ^NBD + ^MCD = ^NEM  ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )

Mà ^NBD + ^MCD + ^NAM = 180⁰

Suy ra ^NEM + ^NAM = 180⁰ .  Vây AMEN nội tiếp

Do đó: ^AMN = ^AEN  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^NBD = ^AEN

Mà ^NBD + ^DEN = 180⁰ (do BDEN nội tiếp)

Nên ^DEN + ^AEN = 180⁰  => ^AED=180⁰ .

Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng (đpcm)

a) có 2 góc vg cùng nhìn 1 cạnh

b)EAC=ACO

tam giác AOC cân tại O

=>.......................

c) theo câu a =>AFE=ADE

từ câu b =>CAB=CAE

CAB=BCD

=>...........................

d) đang suy nghĩ