a)10¹²³⁴+2)=10+2=12

Vì 12 chia hết cho 3 nên (10¹²³⁴+2)chia hết cho 3

b)(10⁷⁸⁹+8)=10+8=18

Vì 18 chia hết 9 nên (10⁷⁹⁹+8) chia hết cho 9

a) Ta có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\)=>   \(10^{1234}\equiv1\left(mod3\right)\)

=>  \(10^{1234}+2\equiv0\left(mod3\right)\)(đpcm)

b) Ta có: \(10\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(10^{780}\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(10^{780}\cdot10^9\equiv10^9\left(mod9\right)\)\(\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(10^{789}\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(10^{789}+9\equiv10\left(mod9\right)\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(10^{789}+9\)  không chia hết cho 9.

Chắc cậu viết đề sai mik nghĩ phải là chứng minh  \(10^{789}+8\)chia hết cho 9

a/Ta có: 

10^1234 = 100....0000 (1234 số 0)

Vậy 10^1234+2 = 100...0002 (1233 số 0)

Tổng các chữ số của 10^1234 là 1+2 = 3 chia hết cho 3 =>10^1234+2 chia hết cho 3

b/Bài b nếu tính theo cách giống như bài a thì ta có tổng các chữ số là : 10 không chia hết cho 9

Có thể là do đề của bạn sai hoặc có cách chứng minh khác mà mình không biết

a) 10¹²³⁴ + 2 = 100...00 (1234 chữ số 0) + 2 = 100...002 (1233 chữ số 0) có tổng các chữ số là : 1 + 2 = 3 nên chia hết cho 3

b) Sửa đề thành 10⁷⁸⁹ + 8

10⁷⁸⁹ + 8 = 100..00 (789 chữ số 0) + 8 = 100...008 (788 chữ số 0) có tổng các chữ số là : 1 + 8 = 9 nên chia hết cho 9

a, Tổng các chữ số của 10¹²³⁴ + 2 = 1 + 0 + 0 +...+ 2 => 10¹²³⁴ chia hết cho 3.

b, Tổng các chữ số của 10⁷⁸⁹ + 8 = 1 + 0 + 0 +...+ 8 => 10⁷⁸⁹ chia hết cho 9

9x\(^2\)+x+\(\frac{1}{2}\)

=[9x\(^2\)+x+(\(\frac{1}{6}\))\(^2\)]+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{36}\)

=(3x+\(\frac{1}{6}\))\(^2\)+\(\frac{17}{36}\)

Mà (3x+\(\frac{1}{6}\))\(^2\)\(\ge\)0

Nên(3x+\(\frac{1}{6}\))\(^2\)+\(\frac{17}{36}\)\(\ge\)\(\frac{17}{36}\)

Vậy GTNN của bt trên là \(\frac{17}{36}\)

Dấu"=" xảy ra khi 3x+\(\frac{1}{6}\)=0

                              x=\(\frac{-1}{18}\)

Đính chính câu A, phải cộng với 2 mới chia hết cho 3 (vì tổng số các chữ số bằng 3), nên theo đề cộng cho 3 không phù hợp, bạn xem lại đề câu a.

Câu A

Ta có \(A=10^{2023}⋮10\)

Nên \(A+3⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Câu B

\(B=10^{789}\) có tổng các chữ số bằng 1

\(\Rightarrow B+8\) có tổng các chữ số bằng 9

\(\Rightarrow dpcm\)