a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31

b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8

                                        =8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8

c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

A=5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶=5²⁰¹⁴(1+5+5²)

=5²⁰¹⁴.31 chia hết cho 31

=>đpcm

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

A=(1+5¹+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5²⁰¹³+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵⁾

A=31+5³(1+5+25)+5⁶(1+5+25)+...+5²⁰¹³(1+5+25)

A=31+5³.31+5⁶+...+5²⁰¹³.31

A=31(5³+5⁶+...+5²⁰¹³)

=>A: hết cho 31

tick mk nha bạn

a) A=5(1+5)+5³(1+5)+...+5¹⁹⁹(1+5)

  =(1+5)(5+5³+....+5¹⁹⁹) chia hết cho 6

b) A:31 dư 30 hay A-30 chia hết cho 31

Ta có A=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+5⁷(1+5+5²)+.....+5⁹⁸(1+5+5²)

           31(5+5⁴+5⁷+...+5⁹⁹) chia hết cho 31. Nên A chia cho 31 không dư

Bài nào không hiểu thì mình giải cho 

dễ 

511 + 510 - 59 = 5⁹.(5²+5-1)=5⁹.29 chia hết cho 29

=>điều phải chứng minh

52015 + 52014 + 52013 chia hết cho 31

tương tự

\(2^{2^3}=2^8=256;5^{3^{1^7}}=5^3=125;3^{4^{1^{2014}}}=3^4=81\)

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì

a )  

Ta có : 

\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)

\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)

b ) 

Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )

Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)