\(\Delta\)ABC cân, mà AF là đường cao 

=> AF là đường trung tuyến ( định lý )

=> BF=CF

Xét \(\Delta\) BFH và \(\Delta\) CFH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BF=CF\\F_1=F_2=90^o\\FH\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta\) BFH = \(\Delta\) CFH (c.g.c)

=> BH=CH ( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\) BHC là tam giác cân ( định lý )

Tam giác HBC là tam giác cân

+ Xét tam giác ABF và tam giác ACF đều vuông tại F có:

AB = AC (tam giác ABC đều)

AF: cạnh chung

Do đó:  Δ A B F = Δ A C F (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: BF = CF (hai cạnh tương ứng)

+ Xét hai tam giác BFH và CFH cùng vuông tại F có:

FH cạnh chung

BF = CF (cmt)

Do đó:  Δ B F H = Δ C F H (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ Δ H B C  cân tại H 

+ Ta có:  B C G ^ + G B C ^ = 90 ° (tam giác BCG vuông tại G)

Mà  B C G ^ = B C A ^ = 60 ° (tam giác ABC đều)

Nên  G B C ^ = 90 ° − B C G ^ = 90 ° − 60 ° = 30 °

+ Lại có: BG // CH (gt)  ⇒ H C B ^ = G B C ^ = 30 ° (hai góc so le trong)

Tam giác HBC cân tại H có góc ở đáy  H C B ^ = 30 ° nên  Δ H B C không thể là tam giác vuông cân và tam giác đều.

Vậy A, B, C sai, D đúng

Chọn đáp án D

câu tả lời

gjhjnm

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại hình hơi rối nên mình lười vẽ =)))
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
    Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c) Mình cũng có chứng minh thẳng hàng mấy lần rồi nhưng nhìn hình thì mình không tìm được các yếu tố có thể chứng minh nên bạn nhờ ai khác nhé.