a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC

nên CA=CB

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB

hay OC\(\perp\)AB

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

Hình vẽ:

a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)

Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)

=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox

Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)

=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)

ta có:  \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)

=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)

=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)

Học tốt nha ^3^

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và góc OAC=góc OBC

=>góc xAC=góc yBC