b: vecto AB=(-4;-2)

=>VTPT là (2;4)=(1;2)

=>PTTQ của AB là 1(x-1)+2(y-6)=0

=>x-1+2y-12=0

=>x+2y-13=0

Vì (d)//AB nên (d): x+2y+c=0

Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

c+0+6=0

=>c=-6

=>x+2y-6=0

Đường thẳng đó có phương trình trên đoạn chắn là

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\) (d)

Do d đi qua A(1; 2) ⇒ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\) (1)

M,N lần lượt là giao điểm của d vs Ox, Oy

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\left|a\right|\\ON=\left|b\right|\end{matrix}\right.\); Kết hợp giả thiết 

⇒ |b| = 2|a|

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{2}\\a=\dfrac{-b}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu a = \(\dfrac{b}{2}\), kết hợp (1) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Phương trình trên đoạn chắn là \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\)

⇒ Phương trình tổng quát : 2x + y - 4 = 0

Nếu a = \(-\dfrac{b}{2}\) kết hợp (1) không có a,b

Vậy chỉ có 1 đường thẳng thỏa mãn đề bài

Đường thẳng đó có phương trình là

2x + y - 4 = 0

Chọn đáp án C.

Help

Đường thẳng đoạn chắn qua M (3,1) có pt và a+3b min
a+3b=12, b= a/3 
a=6, b=2
Đường thẳng d cắt trục hoành tai điểm A(6,0), B(0,2)

??
 

Giả sử \(A\left(\frac{1}{a},0\right),B\left(0,\frac{1}{b}\right)\). Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng: \(ax+by=1\)

Vì  \(M\left(3,1\right)\in d\)nên \(3a+b=1\)

Ta có : \(OA+3OB=\left|\frac{1}{a}\right|+\left|\frac{3}{b}\right|\ge\left|\frac{1}{a}+\frac{3}{b}\right|=\left|\frac{3a+b}{a}+\frac{3\left(3a+b\right)}{b}\right|=\left|6+\frac{b}{a}+\frac{9a}{b}\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\frac{b}{a}+\frac{9a}{b}\ge2\sqrt{\frac{9ab}{ab}}=6\)

\(\Rightarrow OA+3OB\ge\left|6+6\right|=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=\frac{1}{6},b=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình cần tìm là \(\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}y=0\Leftrightarrow x+3y=6\)

Thiếu chút:))) Sorry nhaaa

Học tốt!!!!!

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014