để

2^n-7.7 là số nguyên tố thì

2^n-7=1

mà 2⁰=1

vậy 2^n-7=2⁰

n-7=0

n=0+7

n=7

vậy n=7

2^n-7 . 7 là số nguyên tố 

2^{n - 7} = 2 = 2⁰

n - 7 = 0 => n = 7 

do biểu thức trên là số nguyên tố nên chỉ có hai ước là 1 và chính nó

nhận thấy n-2 < n²+n-1

=> n-2=1

n=3

thay vào ta được số nguyên tố là 11

11 đó bạn nhé

Ta thấy 3^n chia hết cho 3

18 cx chia hết cho 3 

vì vậy với mọi giá trị nguyên của 3^n + 18 không thể là số nguyên tố

Vậy không có giá trị của n

Xét n=0 =>\(3^n+18=3^0+18=19\)là số nguyên tố 

\(n>0\)=> \(3^n+18⋮3\)(loại )

Vậy n=0

+)n=0 =>3n+18=30+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+)n khác 0 =>3n​ chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3n+18 chia hết cho 3

Ta có 3n+18>3

 Số 3n+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)

 Vậy n=0 thì 3n+18 là số nguyên tố

n=11

neu dung

Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1)

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài)

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2)

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

ta có:

n⁴+3n³-22n²+6n : n²+2 = n²+3n-24 dư 48

=> n⁴+3n³-22n²+6n = (n²+3n-24) + \(\frac{48}{n^2+2}\)

=> n²+2 thuộc Ư₍₄₈₎  = {-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-16;-24;-48;1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}   (n²+2 luôn dương)

=> n² = {2-2; 3-2; 4-2;.........} = {0; 1; 2; 3; 4; 6;......... }

mà A có giá trị nguyên nên n² = {0; 1; 4}

=> n = {0; ±1; ±2}