a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FN\(\perp\)BC tại N

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC tại M

Ta có: FN\(\perp\)BC

AM\(\perp\)BC

EI\(\perp\)BC

Do đó: FN//AM//EI

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFNC vuông tại N có

EB=FC

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCN}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFNC

=>BI=NC

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

Ta có: BI+IM=BM

CN+NM=CM

mà BM=CM và BI=CN

nên IM=MN

=>M là trung điểm của IN

Xét hình thang NFKI có

M là trung điểm của IN

MA//IK//FN

Do đó: A là trung điểm của KF

\(8,\\ b,4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=64^{111}< 81^{111}=\left(3^4\right)^{111}=3^{444}\\ c,2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}>25^{100}=\left(5^2\right)^{100}=5^{200}\\ d,2^{375}=\left(2^3\right)^{125}=8^{125}< 9^{125}=\left(3^2\right)^{125}=3^{250}\)

b: \(4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=64^{111}\)

\(3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\)

mà 64<81

nên \(4^{333}< 3^{444}\)

c: \(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

mà 32>25

nên \(2^{500}>5^{200}\)

d: Ta có: \(5n+12⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;6;0;12;-6;30;-24\right\}\)

Giải :

Đoạn BC có cắt đường thẳng a . 

vì đoạn AB không cắt a nên \(AB//a\Rightarrow A,B\) thẳng hàng 

mà AC cắt a 

nên A , B , C không thẳng hàng 

=> BC  cắt đoạn a 

Hok tốt !

Bài 2:

Giải:
 

- Đoạn thẳng AB cắt a nên A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Giả sử điểm A thuộc nửa mặt phẳng I, điểm B thuộc nửa mặt phẳng II.

- Đoạn thẳng BC cắt a nên B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm B thuộc nửa mặt phẳng II nên điểm C thuộc nửa mặt phẳng I.

- Đoạn thẳng CD cắt a nên C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm C thuộc nửa mặt phẳng I nên điểm D thuộc nửa mặt phẳng II.

- Vậy hai điểm B và D cùng thuộc nửa mặt phẳng II có bờ là a nên đoạn BD không cắt a.

Hok tốt !

Bài 3:

Giải :

- Trong ba điểm A, B, C có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên trong ba tia đó, có một và chỉ một tia nằm giữa hai tia còn lại. ( đpcm )

Hok tốt !