a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

\(\widehat{AEC}\) chung

Do đó: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: Ta có: ΔEDB vuông tại D

=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=90^0\)

=>\(\widehat{DEB}=60^0\)

Xét ΔEDB vuông tại D có \(cosE=\dfrac{ED}{EB}\)

=>\(\dfrac{ED}{EB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EC}{EB}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{ED}{EB}\)

Xét ΔEAD và ΔECB có

EA/EC=ED/EB

góc E chung

Do đó: ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>\(\dfrac{S_{EAD}}{S_{ECB}}=\left(\dfrac{ED}{EB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ECB}=50\cdot4=200\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

góc E chung

=>ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>EA/ED=EC/EB

=>EA/EC=ED/EB

=>ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>S EAD/S ECB=(EA/EC)^2=1/4

=>S EBC=200cm²

a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).

b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)

-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) EM cắt BC tại F.

-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.

\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.

\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.

-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)

-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)

không đổi.