Giải chi tiết:

đầu tiên ta nhân chéo:

2009x2009=4.036.081        ta được phân số: \(\dfrac{4.036.081}{4.038.090}\)

2010x2009=4.038.090

rồi ta lại nhân chéo với phân số thứ :

2008x2010=4.036.080     ta được phân số:\(\dfrac{4.036.080}{4.038.090}\)

2009x2010=4.038.090

khi được phân số có mẫu số bằng nhau ta so sánh như bình thường với tử số:

          \(\dfrac{\text{4.036.081}}{4.038.090}\)     >     \(\dfrac{\text{4.036.080 }}{4.038.090}\)

Đặt biểu thức là A: 

\(A=-6.2009^2-2^2.2009=-6.2007.2009.2011\)

\(A=\frac{-6.2009}{2005.2010}\)

\(A=\frac{-2009}{2005.335}\)

P/s: Ko chắc

86887

`A=\sqrt{1+2008^2+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{1+2008^2+2.2008+2008^2/2009^2-2.2008}+2008/2009`

`=\sqrt{(2008+1)^2-2.2008+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{2009-2.2008/2009*2009+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{(2009-2008/2009)^2}+2008/2009`

`=|2009-2008/2009|+2008/2009`

`=2009-2008/2009+2008/2009`

`=2009` là 1 số tự nhiên

Đặt \(2008=a\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\dfrac{2a\left(a+1\right)}{a+1}+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2009\left(đpcm\right)\)

đặt tử là A,ta có:

2A=2(1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁸)

2A=2*1+2*2+2*2²+...+2*2²⁰⁰⁸

2A=2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹

2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹)-(1+2+2²+...+2²⁰⁰⁸)

A=2²⁰⁰⁹-1

thay A vào tử số ta được \(B=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)