1 giờ vòi 1 chảy được số phần bể là: 1/4 (phần bể)

1 giờ vòi 2 chảy được số phần bể là: 1/3 (phần bể)

1 giờ cả vòi 1 và vòi 2 chảy được số phần bể là: 1/4 + 1/3 = 7/12 (phần bể)

Thời gian để cả vòi 1 và 2 cùng chảy đầy bể là: 1: 7/12 =12/7 (giờ)

=> Thời gian để vòi 3 chảy đầy bể là: \(\frac{21}{24}.\frac{12}{7}=\frac{3}{2}\left(giờ\right)\)

=> 1 giờ vòi 3 chảy được số phần bể là: \(1:\frac{3}{2}=\frac{2}{3}\)(phần bể)

=> 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy được số phần bể là: \(\frac{7}{12}+\frac{2}{3}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\) (phần bể)

=> Thời gian để cả 3 vòi cùng chảy đầy bể là: \(1:\frac{5}{4}=\frac{4}{5}\left(giờ\right)=48\left(phút\right)\)

Đáp số: 48 phút

Bài 9: 

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5};y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, vòi I chảy được:

\(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi II chảy được: 

\(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:

\(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì khi vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi thứ 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi thứ 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Bài 10:

Đổi \(7h12'=\dfrac{36}{5}h\)

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: \(x>\dfrac{36}{5};y>\dfrac{36}{5}\))

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{36}{5}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 18 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian vòi 1,vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: 1/x+1/y=1/4,8 và 4/x+3/y=3/4

=>x=8; y=12

 Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể 

--> Mỗi giờ vòi 1 chảy được : 1/x (bể) 

- Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể 

--> Mỗi giờ vòi 2 chảy được : 1/y (bể) 

♥♥ Mỗi giờ cả 2 vòi chảy được : (1/x + 1/y) (bể) 

- 2 vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h20' = 10/3 (h) 

--> Mỗi giờ 2 vòi chảy được : 1/(10/3) = 3/10 (bể) 

--> 1/x + 1/y = 3/10 (1) 

♥♥ Vòi 1 chảy 3h --> chảy được : 3/x (bể) 

- Vòi 2 chảy 2h --> chảy được : 2/y (bể) 

--> Lúc đó cả 2 vòi chảy được 4/5 bể --> 3/x + 2/y = 4/5 (2) 

Giải hệ (1) ; (2) ta có : 1/x = 1/5 ; 1/y = 1/10 

- Vậy vòi 1 chảy 1 mình thì đầy bể trong 5h 
. . . . vòi 2 chảy 1 mình thì đầy bể trong 10h 

tích tớ tớ tích lại

Gọi thời gian vời 1 chay một mình vào bể là x, thời gian vòi 2 chảy một mình vào bể là y

Ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{y}=\frac{y-3}{3y}\)

Mặt khác Ta lại có:

          \(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{y-3}{9y}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{2y+3}{18y}=\frac{1}{8}\)

=> \(y=12\)

=> x = 4

Gọi thời gian vòi 1 chảy là a thì thời gian vòi 2 chảy là a-4.

Trong 1 giờ:

           Vòi 1 chảy được 1/a bể

           Vòi 2 chảy được 1/(a-4) bể

          Cả 2 vòi chảy được 1/3 bể

Ta có phương trình:

          1/a + 1/(a-4) = 1/3

Giải phương trình => a; a-4