Chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A,B,C và 3 cạnh a,b,c thoả mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông:
\(\frac{b}{\cos B}+\frac{c}{\cos C}=\frac{a}{\sin B.\sin C}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A,B,C và 3 cạnh a,b,c thoả mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông:
\(\frac{b}{\cos B}+\frac{c}{\cos C}=\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
Chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A,B,C và 3 cạnh a,b,c thoả mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông:
\(\frac{b}{\cos B}+\frac{c}{\cos C}=\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
Các phát biểu sau sai hay đúng
a)Nếu tam giác MNP là tam giác đều thì độ dài của 3 cạnh MN,NP,PM luôn bằng 2cm
b)Tam giác đều ABC có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc ở các đỉnh A,B,C bằng nhau
c)Nếu tam giác IKH có IK = IH và hai góc ở các đỉnh K,H bằng nhau thì tam giác IKH là tam giác đều
Phát biểu a) là phát biểu sai. Vì một tam giác đều khi có ba cạnh bằng nhau không nhất thiết phải bằng 2cm, có thể bằng 3cm, 4cm, …
Phát biểu b) là đúng. Vì tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Phát biểu c) là sai. Vì tam giác IKH chỉ có hai cạnh và hai góc bằng nhau nên chưa đủ điều kiện để tam giác IKH là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Qchứng minh frac{1}{AI}+frac{1}{AQ} frac{1}{a}2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD AE3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.c...
Đọc tiếp
1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q
chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)
2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE
3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.
chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)
4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB
5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.
chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)
giúp mình với :3. mình sắp thi rồi
p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((
16 tháng 5 2016 lúc 19:50
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B.\sin C}\)
18 tháng 5 2016 lúc 10:27
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
định lý hàm số sin:
a/ \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\)2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[180o - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
\(\frac{2R\times sinB}{cosB}+\frac{2R\times sinC}{cosC}=\frac{2R\times sin\left(B+C\right)}{sinBsinC}\)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 90o
vậy tam giác ABC vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 5 2016 lúc 22:18
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
b/cosB+c/cosC=a/sinB.sinC (*)
Áp dụng định lý hàm số sin:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[1800 - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
2R.sinB/cosB + 2RsinC/cosC = 2R.sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 900
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng: nếu các cạnh của tam giác được liên hệ với nhau bở bất đẳng thức a^2+b^2>5c^2
thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
17 tháng 5 2016 lúc 11:32
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)