Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 17cm, BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) AM BC b) Tính độ dài AG, GM
Gíup mik zới ạ
(3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng tam giac ABM=t am giac ACM.
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC.
c) Gọi G là trọng tâm tam giac ABC. Nếu AB = 20cm, BC = 32cm, tính độ dài đoạn AG.
a: Xét ΔABM và ΔAMC có
AM chung
AB=AC
BM=CM
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
MB=MC=BC/2=16cm
AM=căn 20^2-16^2=12cm
AG=2/3*AM=8cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và tia AM là tia phân giác của góc A. Cho G là trong tâm của tam giác.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A?
b) Cho AG = 4cm, BC = 16cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AB?
c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, BK cắt AM tại H. Chứng minh CH vuông góc với AB
Pls giúp mình mai thì rùi ạ:((
b) Ta có: G là trọng tâm của ΔBAC(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG\)(Định lí)
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+8^2=100\)
hay AB=10(cm)
Vậy: AM=6cm; AB=10cm
a) Xét ΔABC có:
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
c) Xét ΔBAC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
AM cắt BK tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
Suy ra: CH\(\perp\)AB(Đpcm)
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
Giúp mk vs mọi người ơi!!!
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
tự kẻ hình nha
a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
A1=A2(gt)
AB=AC(cmt)
AM chung
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)
mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)
=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC
b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến
BQ là trung tuyến
mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm
ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12
vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm
d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)
mà CAM=BAM(gt)
=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM
vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM
vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD
mà AMD=BAM (cmt)
=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến
mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng
a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
A1=A2(gt)
AB=AC(cmt)
AM chung
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)
mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)
=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC
b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến
BQ là trung tuyến
mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm
ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12
vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm
d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)
mà CAM=BAM(gt)
=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM
vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM
vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD
mà AMD=BAM (cmt)
=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến
mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng
Tam giác ABC cân tại A, có 2 cạnh bên là 5 cm, cạnh còn lại là 4cm. Kẻ đường trung tuyến AM từ đỉnh A xuống cạnh BC.
â) Tính độ dài đường trung tuyến AM
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG, MG.
Giúp mk bài này vs mọi người ơi!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
AM LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)
TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO
=> AM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN
=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta ABC\)
HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
Bài 1: cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM vuông góc vs BC
b) Tính độ dài AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE=IA.
a) Điểm M là trọng tâm của tam giác nào ?
b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh ba điểm A, M, F thẳng hàng.