a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5} 

b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5 
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp) 
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2 
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2 
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4 
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8 
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5} 

b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5 
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp) 
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2 
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2 
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4 
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8 
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}

Nguồn ; lazi

a: =>2x^3-4x^2-3x^2+6x+4x-8+a+8 chia hết cho x-2

=>a+8=0

=>a=-8

b: =>2x^3+x^2-x^2-0,5x-0,5x+0,25+m-0,25 chia hết cho 2x+1

=>m-0,25=0

=>m=0,25

Để đa thức 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3, ta cần xác định giá trị của a.

Theo lý thuyết chia đa thức, nếu đa thức chia hết cho 2x - 3 thì trải nghiệm của 2x - 3 sẽ là giá trị của x khi đa thức bằng 0.

Vì vậy, để tìm giá trị của a, ta có thể đặt 10x^2 - 7x + a = 0 và giải phương trình này khi x = 3/2 (do 2x - 3 = 0).

Thay x = 3/2 vào phương thức:

10(3/2)^2 - 7(3/2) + a = 0

Đơn giản hóa:

10(9/4) - 21/2 + a = 0

90/4 - 42/4 + a = 0

48/4 + a = 0

12 + a = 0

một = -12

Vì vậy, giá trị của a là -12 để đa thức 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3.

Để \(A⋮B\) thì \(7⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)

Câu 1: 

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)

=>a+12=0

hay a=-12

Câu 2; 

Để A là số nguyên thì \(\left(x+2\right)⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-8⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{4;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)

a) \(x^3-5x^2+8x-4=\left(x^3-x^2\right)-4\left(x^2-x\right)+4\left(x-1\right)=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

                                             \(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

b) \(A=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7\) chia hết cho 2x-3  => 7 chia hết cho 2x -3 

=> 2x -3 thuộc U(7) ={-7;-1;1;7}

+2x-3 =-7 => x =-2

+2x-3 =-1 => x =1

+2x-3 =1 => x =2

+2x -3 =7 => x =5