: Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD. Kẻ các đường cao AE, BF.
a. Chứng minh rằng: DE = CF.
b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.
c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.
d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ˆABC−ˆADC=80
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=CA
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
nên ΔIAB cân tại I
hay IA=IB
Bài 1:
Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB<CD. Kẻ các đường cao AE,BF.
a) Chứng minh rằng: DE=CF.
b) Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA=IB.
c) Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.
d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=80^0\)
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB < CD . Kẻ các đường cao AE, BF
A) chứng minh DE = CF
B) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD . Chứng minh IA=IB
C) tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC
D) tính các góc của hình thang ABCD nếu biết
ABC-ADC =80°
Giúp mình ạ
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB song song với CD và AB < CD.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh
IA = IB, IC = ID.
b) Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là đường trung
trực của đoạn AB vừa là đường trung trực của đoạn CD.
c) Tính các góc của hình thang ABCD nếu góc ABC - ADC = 180 độ.
1), Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
2) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh:.
b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: .EA=EB
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB < CD . Kẻ các đường cao AE, BF
A) chứng minh DE = CF B) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD . Chứng minh IA=IB C) tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC D) tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ABC-ADC =80° Giúp mình với ạ.
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
Bài 1. Cho hình thang ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . Chứng minh rằng : ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), AB < CD . Tia phân giác góc A và góc D cắt nhau tại E , tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại F.
a) Tính góc AED , góc BFC
b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại M nằm trên cạnh CD . Chứng minh rằng AD + BC = DC
c) Với giả thiết như câu b) , Chứng minh EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
Mọi người vẽ hình hộ em nha!
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB < CD . Kẻ các đường cao AE, BF
A) chứng minh DE = CF
B) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD . Chứng minh IA=IB
C) tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC
D) tính các góc của hình thang ABCD nếu biết
ABC-ADC =80°
Giúp mình h
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
