1 ngày công nhân thứ 1 làm : 1 : 10 = 1/10 công việc

1 ngày công nhân thứ 2 làm : 1 : 15 = 1/15 công việc

1 ngày công nhân thứ 3 làm : 1 : (1/10 + 1/15) : 2 = 1/12

Thời gian 3 người làm chung hoan thành công việc : 1 : (1/10 + 1/15 + 1/12) = 4 ngày

số giờ người 3 là

(10+15)*2=50

1 giờ người thứ 1 làm trong số giờ là 1/10

1 giờ người thứ hai làm trong số giờ là 1/15

1 giờ người thứ 3 làm trong số giờ là 1/50

3 người làm chung thì sau số giờ xong là

1:(1/10+1/15+1/50)=75/14

k mình nha

Gọi 1h công nhân thứ 1,2 làm được a,ba,b (phần công việc )

Theo bài ta có :18(a+b)=1

6a+12b=1\2

{a=1\36   

b=1\36 

→→ Nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong 36h

*tk

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x(h)

Gọi  thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y(h),(x,y>18)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được :x (công việc);  người thứ 2 làm được :y (công việc).

Vì 2 người cùng làm thì trong 18h  thì xong việc nên nên ta có phương trình sau:   x+y=118(1)

Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12h thì chỉ hoàn thành được 50% công việc nên ta có phương trình sau: 6x+12y=50%=12(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=118  và6x+12y=12

x=36(tm) và y=36(tm

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 36h, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 36h.

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)

Trong 6 giờ, người thứ nhất làm được \(6\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{x}\)(công việc)

Trong 12 giờ, người thứ hai làm được \(12\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{y}\left(côngviệc\right)\)

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên ta có:

\(\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=36\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất là 36 giờ

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ hai là 36 giờ

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x  (công việc); người thứ hai làm được 1/y  (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình  16 1 x + 1 y = 1

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25 % = 1 4  công việc nên ta có phương trình  3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Vậy ta có hệ phương trình  16 ⋅ 1 x + 16 ⋅ 1 y = 1 3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Đặt u = 1 x ; v = 1 y  , hệ phương trình trở thành:

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

- Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc

- Gọi y ( giờ) là thời gian người thứ 2 hoàn thành xong công việc ( x,y > 0 )

- Trong 1h : người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)( công việc )

                    người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)( công việc )

Ta có PT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)

- Nếu người thứ nhất lúc đầu chỉ làm 3h và người thứ 2 làm trong 6h thì chỉ được 25% công việc

\(\frac{3}{x}+\frac{6}{x}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) , ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\), ta có :

\(\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{16}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6u+6v=\frac{3}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3u=-\frac{1}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{24}\\\frac{1}{8}+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{4}\\6v=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}}}\)( TM )

Vậy : người thứ nhất làm xong trong 24h

          người thứ 2 làm xong trong 48h