Để 3 điểm A,B,C thẳng hàng => B nằm giữa 2 điểm A và C

=> AB + BC = AC

Mà AB = x(cm) , BC = 2x-1(cm) , AC = 11 cm

=> x + 2x - 1 = 11

=> 3x - 1 = 11

=> 3x = 11 + 1 = 12

=> x = 12 : 3 = 4

1: Để A,B,C thẳng hàng thì

\(\left[{}\begin{matrix}x+7=2x-1\\x+2x-1=7\\7+2x-1=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=-1-7\\3x=8\\2x+6-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-8\\x=\dfrac{8}{3}\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=\dfrac{8}{3}\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{8;\dfrac{8}{3}\right\}\)

Để A,B,C thẳng hàng thì \(\left[{}\begin{matrix}x+7=2x-1\\x+2x-1=7\\7+2x-1=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-8\\3x-1=7\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1 :  Điểm C nằm giữa hai điểm A và B => AC + CB = AB

                                                                 hay \(7+(2x-1)cm=x(cm)\)

                                                                => \(7cm=x(cm)-(2x-1)cm=(-x-1)cm\)

                                                                => x = -8cm                                                                 loại

TH2 : Điểm A nằm giữa hai điểm B và C => BA + AC = BC

                                                                  hay x + 7\((cm)\) = 2x - 1\((cm)\)

                                                                => 3x - 1\((cm)\)= 7 cm

                                                                  => vô nghiệm 

Xét trường hợp thứ 3 đi

                                                                    => 

a: AB<AC

nên B nằm giữa hai điểm A và C

Ta có: \(AC+CB=3+4=7\left(cm\right)\)

Mà AB = 7 cm

Nên AC + CB = AB 

Vậy 3 điểm A,B,C thẳng hàng (C nằm giũa A và B)

Ta có : AC+BC=3+4=7 (cm)

Mà AB=7 cm

Nên  AC+BC= AB

\(\Rightarrow\)Ba điểm A,B,C thẳng hàng (với C là điểm nằm giũa A,B)

cảm ơn