1. \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

<=> \(\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

<=>  \(\left(x-2\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-4x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1): \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2=8>0\)

=> pt (1) có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{4+\sqrt{8}}{2}=2+\sqrt{2}\)

\(x_2=\frac{4-\sqrt{8}}{2}=2-\sqrt{2}\)

1) Ta có: \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

   + \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)\(\left(TM\right)\)

   + \(x^2-4x+2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-4x+4\right)-2=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=2\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\pm\sqrt{2}\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{2}\approx3,4142\left(TM\right)\\x=2-\sqrt{2}\approx0,5858\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0,5858;2;3,4142\right\}\)

4) \(x^4+5x^3-12x^2+5x+1=0\)

<=> \(\left(x^4-x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)-\left(x-1\right)=0\) 

<=> \(\left(x^3+6x^2-6x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-6x\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2\left(x^2-5x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-5x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1) ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4=21>0\)

=> pt có 2 nghiệm

\(x_1=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\); \(x_2=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

i) (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)

<=> 5x² + 3x - 5x - 3 = 3x² - 3x - 8x + 8

<=> 5x² - 2x - 3 = 3x² - 11x + 8

<=> 5x² - 2x - 3 - 3x² + 11x - 8 = 0

<=> 2x² + 9x - 11 = 0

<=> 2x² + 11x - 2x - 11 = 0

<=> x(2x + 11) - (2x + 11) = 0

<=> (x - 1)(2x + 11) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -11/2

m) 2x(x - 1) = x² - 1

<=> 2x² - 2x = x² - 1

<=> 2x² - 2x - x² + 1 = 0

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> (x - 1)² = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

n) (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)

<=> 2x + 22 - 3x² - 33x = 6x - 15x² - 4 + 10x

<=> -31x + 22 - 3x² = 16x - 15x² - 4

<=> 31x - 22 + 3x² + 16x - 15x² - 4 = 0

<=> 47x - 18 - 12x² = 0

<=> -12x² + 47x - 26 = 0

<=> 12x² - 47x + 26 = 0

<=> 12x² - 8x - 39x + 26 = 0

<=> 4x(3x - 2) - 13(3x - 2) = 0

<=> (4x - 13)(3x - 2) = 0

<=> 4x - 13 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

<=> x = 13/4 hoặc x = 2/3

i) (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)

<=> 5x² + 3x - 5x - 3 = 3x² - 3x - 8x + 8

<=> 5x² - 2x - 3 = 3x² - 11x + 8

<=> 5x² - 2x - 3 - 3x² + 11x - 8 = 0

<=> 2x² + 9x - 11 = 0

<=> 2x² + 11x - 2x - 11 = 0

<=> x(2x + 11) - (2x + 11) = 0

<=> (x - 1)(2x + 11) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -11/2

m) 2x(x - 1) = x² - 1

<=> 2x² - 2x = x² - 1

<=> 2x² - 2x - x² + 1 = 0

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> (x - 1)² = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

n) (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)

<=> 2x + 22 - 3x² - 33x = 6x - 15x² - 4 + 10x

<=> -31x + 22 - 3x² = 16x - 15x² - 4

<=> 31x - 22 + 3x² + 16x - 15x² - 4 = 0

<=> 47x - 18 - 12x² = 0

<=> -12x² + 47x - 26 = 0

<=> 12x² - 47x + 26 = 0

<=> 12x² - 8x - 39x + 26 = 0

<=> 4x(3x - 2) - 13(3x - 2) = 0

<=> (4x - 13)(3x - 2) = 0

<=> 4x - 13 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

<=> x = 13/4 hoặc x = 2/3

wifi chán thế?

a) với m=5

 Phân tích kiểu pháp

đăt x^2+6x+11=t

[t-3(x+3)][(t+3(x+3)]

[t^2-9(x+3)^2]-4

(t^2-4)-9(x+3)^2

(t-2)(t+2)-9(x+3)^2

(t+2)(x+3)^2-9(x+3)^2

(x+3)^2(t-7)=0

\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\Rightarrow x=-3\\t-7=0\Rightarrow x^2+6x+4=0\end{cases}}\)

\(\left(x+3\right)^2=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{5}\\x=-3-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b/ \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+9x+20\right)-m+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-m+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-m+1=0\)

Đặt: x² + 6x + 5 = a

Từ đây ta có đề trở thành.

Tìm các giá trị m để pt

a(a + 3) - m + 1 = 0

<=> a² + 3a - m + 1 = 0 (1)

Có nghiệm thõa 

a + 2 \(\le\)0 <=> a \(\le\)- 2

Dùng ∆ nhé. Bạn làm tiếp nhé.

Điều kiện để  pt (1) có nghiệm thỏa cái đó mình nghĩ bạn làm được :)

Tiếp(@alibaba)

Thử sức:

a^2+3a-m+1=0 (1)có nghiệm a<=2 (*)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a^2+2.\frac{3}{2}a+\frac{9}{4}\right)=\left(m-1+\frac{9}{4}\right)\Leftrightarrow\left(a+\frac{3}{2}\right)^2=\left(m+\frac{5}{4}\right)=t\)

Để có nghiệm => t>=0=> m>=-5/4 (**)

Khi m>-5/9 có nghiệm

\(a+\frac{3}{2}=+-\sqrt{t},\)

\(a_1=-\frac{3}{2}-\sqrt{t};,,,a_2=-\frac{3}{2}+\sqrt{t}\) 

hiển nhiên a1 <a2

cần 1 một nghiệm thỏa (*) nên ta có

 \(-\frac{3}{2}-\sqrt{t}\le-2\Rightarrow\sqrt{t}\ge\frac{-3}{2}+2=\frac{1}{2}\Rightarrow t\ge\frac{1}{4}\Rightarrow m\ge\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=-1\)

Từ (*)(**) kết luận M>=-1

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

len google di ban

mk chua hoc bai nay

1) 3(x - 1)² - 3x(x - 5) = 1

⇒ 3(x² - 2x + 1) - 3x² + 15x = 1

⇒ 3x² - 6x + 3 - 3x² + 15x = 1

⇒ 9x = 1 - 3

⇒ 9x = -2

⇒ x = \(\dfrac{-2}{9}\)

${2)\; (6x-2)}^2+{\left(5x-2\right)}^2-4\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=0$

$\mathrm{\Rightarrow \; (6x\; -\; 2)2\; +\; (5x\; -\; 2)2\; -4(6x\; -\; 2)(5x\; -\; 2)\; =\; 0}$

$\mathrm{\Rightarrow \; (6x\; -\; 2)2\; -2(6x\; -\; 2)}$(5x - 2) + (5x - 2)² -2(6x - 2)(5x - 2) = 0

⇒ (6x - 2)(6x - 2 - 5x +2) + (5x - 2)(5x - 2 - 6x + 2) = 0

⇒ x(6x - 2) - x(5x - 2) = 0

⇒ x(6x - 2 - 5x +2) = 0

⇒ xx = 0

⇒ x = 0

Còn mấy cái sau mình trả lời sau nha

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm