\(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3x+2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên 

\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,1\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại thấy \(x=1\)thỏa mãn \(M=5x+11\)là số chính phương. 

Vậy giá trị của \(x\)thỏa mãn là \(1\).

Ta có x(x+1)(x+2)(x+3) = (x² + 3x)(x² + 3x + 2) = b² 

Đặt x² + 3x = a ta có

a(a + 2) = b²

<=> a² + 2a - b² = 0

<=> (a + 1)² - b² = 1

<=> (a + 1 + b)(a + 1 - b) = 1

Vì a,b nguyên nên ( + 1 + b, a + 1 - b) = (1, 1; -1, -1)

Thế vào giải tiếp là ra

a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ...